Задачи по теории вероятностей
Теоретические моменты
- Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х 1 3 р 0,4 0,6 Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.
- Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:
Х 2 3 5 р 0,1 0,4 0,5 Найти начальные моменты первого, второго и третьего порядков.
- Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Х 1 2 4 р 0,1 0,3 0,6 . Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.
- Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Х 3 5 р 0,2 0,8 Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.
- Доказать, что центральный момент второго порядка (дисперсия) \(\mu_2=M(X-M(x))^2\) меньше обычного момента второго порядка \(\mu ‘ =M(X-C)^2\) при любых \(C\ne M(X)\)
- Доказать, что центральный момент третьего порядка связан с начальными моментами равенством \(\mu_3=\nu_3-3\mu_1\mu_2+2\nu_1^3\)
- Доказать, что центральный момент четвертого порядка связан с начальными моментами равенством \(\mu_4=\nu_4-4\nu_3\nu_1+6\nu_1^2\nu_2-3\nu_1^4\)
- Пусть \(X=X_1+X_2\), где \(X_1\) и \(X_2\) – независимые случайные величины, имеющие центральные моменты третьего порядка, соответственно равные \(\mu_3^1\) и \(\mu_3^2\). Доказать, что \(\mu_3=\mu_3^1+\mu_3^2\), где \(\mu_3\) – центральный момент третьего порядка величины \(X\)