Задачи по теории вероятностей
Простейший поток событий
- Показать, что формулу Пуассона, определяющую вероятность появления k событий за время длительностью t \(P_t(k)=\displaystyle\frac{(\lambda t)^k\cdot e^{-\lambda t}}{k!}\), можно рассматривать как математическую модель простейшего потока событий; другими словами, показать, что формула Пуассона отражает все свойства простейшего потока.
- Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин поступит: а) четыре вызова; б) менее четырех вызовов; в) не менее четырех вызовов.
- Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно двум. Найти вероятность того,что за 4 мин поступит: а) три вызова; б) менее трех вызовов; в) не менее трех вызовов. Поток вызовов предполагается простейшим.
- Доказать, что для простейшего потока событий \(\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{P(k\geq 1)}{P(k=1)}=1\)