Задачи по теории вероятностей
Неравенство Чебышева
- Иcпoльзyя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания менее чем на три средних квадратических отклонения.
- Доказать неравенство Чебышева в форме \(P(|X-M(X)|\geq\varepsilon)\leq\displaystyle\frac{D(X)}{\varepsilon^2}\)
- Используя неравенство Чебышева в форме, приведенной в задаче 237, оценить вероятность того, что случайная величина X отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на два средних квадратических отклонения.
- Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что \(|X-M(X)|<0,2\), если \(D(X)=0,004\)
- Дано: \(P(|X-M(X)|<\varepsilon)\geq 0,9\) и \(D(X)=0,009\). Используя неравенство Чебышева, оценить \(\varepsilon\) снизу.
- Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов^ Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.
- В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом (математическим ожиданием) включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.
- Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события А заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.
- Вероятность появления события в каждом испытании равна 1/4. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
- Дискретная случайная величина X задана законом распределения
Х 0,3 0,6 р 0,2 0,8 Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что \(|X-M(X)|<0,2\)
- Дискретная случайная величина Х задана законом распределения
Х 0,1 0,4 0,6 р 0,2 0,3 0,5 Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что \(|X-M(X)|<\sqrt{0,4}\)