1. Преобразовать в многочлен:

1) $$ (x-10)(x+10)$$;
2) $$ (2a+3)(2a-3)$$;
3) $$ (y-5b)(y+5b)$$;
4) $$ (8x+y)(y-8x)$$;

5) $$ (x+7)^2$$;
6) $$ (b+5)^2$$;
7) $$ (a-2x)^2$$;
8) $$ (ab-1)^2$$;
9) $$ (-1-xy)^2$$;
10)$$ (x-y-1)^2$$;

2. Разложить на множители:

1) $$ 15ax+20ay$$;
2) $$ 36by-9yc$$;
3) $$ x^2-xy$$;
4) $$ xy-y^2$$;
5) $$ a^2+5ab$$;
6) $$ 15c-10c^2$$;

7) $$ x^2-25$$;
8) $$ 16-c^2$$;
9) $$ a^2-6a+9$$;
10) $$ x^2+8x+16$$;
11) $$ a^3-8$$;
12) $$ b^3+27$$;

13) $$ ab+8a+9b+72$$;
14) $$ 6m-12-2n+mn$$;
15) $$ 8a^2-50y^2$$;
16) $$ x^3-125$$;

3. Указать допустимые значения переменной в выражении:

1) $$x^2-8x+9$$;
2) $$\displaystyle\frac{\displaystyle1}{\displaystyle6x-3}$$;
3) $$\displaystyle\frac{\displaystyle3x-6}{\displaystyle7}$$;
4) $$\displaystyle\frac{\displaystyle x^2-8}{\displaystyle4x(x+1)}$$;
5) $$\displaystyle\frac{\displaystyle x-5}{\displaystyle x^2+25}-3x$$;
6) $$\displaystyle\frac{\displaystyle x}{\displaystyle x+8}+\displaystyle\frac{\displaystyle x-8}{\displaystyle x}$$;

4. Сократить:

1) $$\displaystyle\frac{2x}{3x}$$;
2) $$\displaystyle\frac{15x}{25y}$$;
3) $$\displaystyle\frac{6a}{24a}$$;
4) $$\displaystyle\frac{7ab}{21bc}$$;
5) $$-\displaystyle\frac{2xy}{5x^2y}$$;
6) $$\displaystyle\frac{8x^2y^2}{24xy}$$;
7) $$\displaystyle\frac{10xz}{15yz}$$;
8) $$\displaystyle\frac{6ab^2}{9bc^2}$$;
9) $$\displaystyle\frac{2ay^3}{-4a^2b}$$;

10) $$\displaystyle\frac{-6p^2q}{-2q^3}$$;
11) $$-\displaystyle\frac{ax^2}{xy}$$;
12) $$\displaystyle\frac{3axy}{6ay^3}$$;
13) $$\displaystyle\frac{24a^2c^2}{36ac}$$;
14) $$\displaystyle\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4}$$;
15) $$\displaystyle\frac{8b}{24c}$$;
16) $$\displaystyle\frac{4a^2}{6ac}$$;
17) $$\displaystyle\frac{5ay}{15by}$$;

18) $$\displaystyle\frac{7x^2y}{21xy^2}$$;
19) $$\displaystyle\frac{a^5b^3}{a^3b^5}$$;
20) $$\displaystyle\frac{x^6y^4}{x^4y^6}$$;
21) $$\displaystyle\frac{56m^2n^5}{35mn^5}$$;
22) $$\displaystyle\frac{25p^4q}{100p^5q}$$;
23) $$\displaystyle\frac{8^{16}}{8^{12}}$$;
24) $$\displaystyle\frac{27^{25}}{27^{33}}$$;
25) $$\displaystyle\frac{3x^4y^5}{3x^4y^5}$$;

5. Упростить:

1) $$4a^2b^3:(2a^4b^2)$$;
2) $$3xy^2:(6x^3y^3)$$;
3) $$36m^2n:(18mn)$$;
4) $$-32b^5c:(12b^4c^2)$$;

5) $$-6ax:(-18ax)$$;
6) $$8a^4b^3:a^3b^2$$;
7) $$-128x^7y^2z^0:(8x^2y^8)$$;
8) $$343x^2y^2:96x^8y^2$$;

9) $$6b^2-(2b+5)(3b-7)$$;
10) $$16x^2-(4x+0.5)(4x-0.5)$$;
11) $$2y(y-1.5x)-5(x+4y)(y-x)$$;

12) $$3(a-2b)(2b+a)-0.5b(a-24b)$$;
13) $$(a+b)(a-b+1)-(a-b)(a+b-1)$$;

14) $$(a+3b)(a+b+2)-(a+b)(a+3b+2)$$;
15) $$(a^2-3a+1)(2a+1)^2$$;
16) $$(2b+3)(b-2)^3$$;

17) $$(a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1$$;
18) $$(a+1)^4+(a-1)^4$$;
19) $$(b-2)(b^4+2b^3+4b^2+8b+16)$$;

20) $$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$$;
21) $$(x+3)^5+(x-3)^5-2x^5$$;

6. Упростить:

1) $$\displaystyle\frac{a(b-2)}{5(b-2)}$$;
2) $$\displaystyle\frac{3(x+4)}{c(x+4)}$$;
3) $$\displaystyle\frac{ab(y+3)}{a^2b(y+3)}$$;
4) $$\displaystyle\frac{15a(a-b)}{20b(a-b)}$$;
5) $$\displaystyle\frac{3a+12b}{6ab}$$;
6) $$\displaystyle\frac{15b-20c}{10b}$$;
7) $$\displaystyle\frac{2a-4}{3(a-2)}$$;
8) $$\displaystyle\frac{5x(y+2)}{6y+12}$$;

9) $$\displaystyle\frac{a-3b}{a^2-3ab}$$;
10) $$\displaystyle\frac{3x^2+15xy}{x+5y}$$;
11) $$\displaystyle\frac{y^2-16}{3y+12}$$;
12) $$\displaystyle\frac{5x-15y}{x^2-9y^2}$$;
13) $$\displaystyle\frac{(c+2)^2}{7c^2+14c}$$;
14) $$\displaystyle\frac{6cd-18c}{(d-3)^2}$$;
15) $$\displaystyle\frac{a^2+10a+25}{a^2-25}$$;

16) $$\displaystyle\frac{y^2-9}{y^2-6y+9}$$;
17) $$\displaystyle\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}$$;
18) $$\displaystyle\frac{a^3-b^3}{a-b}$$;
19) $$\displaystyle\frac{x(y-z)}{y(y-z)}$$;
20) $$\displaystyle\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}$$;
21) $$\displaystyle\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}$$;
22) $$\displaystyle\frac{b+2}{b^3+8}$$;

23) $$\displaystyle\frac{8b^2-8a^2}{a^2-2ab+b^2}$$;
24) $$\displaystyle\frac{25-a^2}{3a-15}$$;
25) $$\displaystyle\frac{3-3x}{x^2-2x+1}$$;
26) $$\displaystyle\frac{(b-2)^3}{(2-b)^2}$$;
27) $$\displaystyle\frac{ax+bx-ay-by}{bx-by}$$;
28) $$\displaystyle\frac{ab-3b-2a+6}{15-5a}$$;

29) $$\displaystyle\frac{a^2-6a+9}{27-a^3}$$;
30) $$\displaystyle\frac{x^6+x^4}{x^4+x^2}$$;
31) $$\displaystyle\frac{c^6-c^4}{c^3+c^2}$$;
32) $$\displaystyle\frac{b^7-b^{10}}{b^5-b^2}$$;
33) $$\displaystyle\frac{(2a-2b)^2}{a-b}$$;
34) $$\displaystyle\frac{(3c+9d)^2}{c+3d}$$;
35) $$\displaystyle\frac{(3x+6y)^2}{5x+10y}$$;

36) $$\displaystyle\frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2}$$;

7. Найти значение дроби:

1) $$\displaystyle\frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2}, a=-2,b=-0.1$$;
2) $$\displaystyle\frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2}, c=\displaystyle\frac23,d=\displaystyle\frac12$$;

3) $$\displaystyle\frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2}, x=\displaystyle\frac23,y=-0.4$$;
4) $$\displaystyle\frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy}, x=-0.2,y=-0.6$$;

8. Выполнить действие:

1) $$\displaystyle\frac{x}{3}+\displaystyle\frac{y}{3}$$;
2) $$\displaystyle\frac{a}{y}+\displaystyle\frac{2a}{y}$$;
3) $$\displaystyle\frac{a}{5}-\displaystyle\frac{b}{5}$$;
4) $$\displaystyle\frac{5b^2}{a}-\displaystyle\frac{13b^2}{a}$$;
5) $$\displaystyle\frac{x+y}{9}-\displaystyle\frac{x}{9}$$;
6) $$\displaystyle\frac{2c-x}{b}-\displaystyle\frac{x}{b}$$;
7) $$\displaystyle\frac{m}{p}-\displaystyle\frac{m-p}{p}$$;

8) $$\displaystyle\frac{11x-5}{14x}+\displaystyle\frac{3x-2}{14x}$$; 9)
$$\displaystyle\frac{2x-3y}{4xy}+\displaystyle\frac{11y-2x}{4xy}$$; 10)
$$\displaystyle\frac{7y-5}{12y}-\displaystyle\frac{10y-19}{12y}+\displaystyle\frac{10-15y}{12y}$$; 11)
$$\displaystyle\frac{11a-2b}{4a}+\displaystyle\frac{2a-3b}{4a}-\displaystyle\frac{a-b}{4a}$$;

12) $$\displaystyle\frac{3x-y^4}{4y^5}-\displaystyle\frac{y^4+3x}{4y^5}$$;
13) $$\displaystyle\frac{12p-1}{3p^2}-\displaystyle\frac{1-3p}{3p^2}$$;
14) $$\displaystyle\frac{5c-2d}{4c}-\displaystyle\frac{3d}{4c}+\displaystyle\frac{d-5c}{4c}$$;
15) $$\displaystyle\frac{2a}{b}-\displaystyle\frac{1-6a}{b}+\displaystyle\frac{13-8a}b$$;

16) $$\displaystyle\frac{4b-2}{3b}-\displaystyle\frac{2b-1}{3b}+\displaystyle\frac1{3b}$$;
17) $$\displaystyle\frac{x}{y-1}+\displaystyle\frac{5}{1-y}$$;
18) $$\displaystyle\frac{a}{c-3}-\displaystyle\frac{6}{3-c}$$;
19) $$\displaystyle\frac{2m}{m-n}+\displaystyle\frac{2n}{n-m}$$;
20) $$\displaystyle\frac{a^2+16}{a-4}+\displaystyle\frac{8a}{4-a}$$;

21) $$\displaystyle\frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\displaystyle\frac{6xy}{3y-x}$$;

9. Пользуясь равенством $$\displaystyle\frac{a+b}c=\displaystyle\frac{a}c+\displaystyle\frac{b}c$$, представить в виде суммы или разности дробей:

1) $$\displaystyle\frac{a+b}{x}$$;
2) $$\displaystyle\frac{2a^2+a}{y}$$;
3) $$\displaystyle\frac{x^2+6y^2}{2xy}$$;
4) $$\displaystyle\frac{12a+y^2}{6ay}$$;
5) $$\displaystyle\frac{x^2+y^2}{x^4}$$;
6) $$\displaystyle\frac{2x-y}{b}$$;
7) $$\displaystyle\frac{a^2+1}{2a}$$;
8) $$\displaystyle\frac{a^2-3ab}{a^3}$$;