Задачи по школьной математике. Преобразование выражений

  1. Упростите $$\frac{16}{x-4}-\frac{x^2}{x-4}$$.
  2. Упростите $$\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$$.
  3. Упростите $$\frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}$$.
  4. Упростите $$\frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}$$.
  5. Упростите $$\frac{4y}{3x^2+2xy}-\frac{9x}{3xy+2y^2}$$.
  6. Упростите $$\frac{a+4}{a^2-2a}-\frac{a}{a^2-4}$$.
  7. Упростите $$(2\sqrt{5}+\sqrt{12})(\sqrt{12}-\sqrt{5})-\sqrt{135}$$.
  8. Упростите $$(\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}):\frac{\sqrt{2}}{a-4}$$.
  9. Упростите $$(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}})\cdot\frac{a-b}{a^2+ab}$$.
  10. Вынесите множитель из-под знака корня $$\sqrt{-x^7}$$.
  11. Упростите $$(\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}\cdot\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}):(2\sqrt{b})$$.
  12. Упростите $$\frac{2x-2y}{\sqrt{-x}-\sqrt{-y}}$$.
  13. Упростите $$\frac{x+9}{x-6\sqrt{-x}-9}$$.
  14. Упростите $$\frac{a-b}{a-\sqrt{2a}}\cdot\frac{a-2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot(\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2a}}{\sqrt{2}+\sqrt{a}})$$.
  15. Упростите $$\sqrt{7+\sqrt{24}}$$.
  16. Упростите $$(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})$$.
  17. Упростите $$(9-2\sqrt{14})(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2$$.
  18. Сократите дробь $$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{6}+3}{\sqrt{2}+\sqrt{6}-2}$$.
  19. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби $$\frac{18}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$.
  20. Упростите $$(\frac{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-4}}{\sqrt{a+4}+\sqrt{a-4}}-\frac{\sqrt{a+4}+\sqrt{a-4}}{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-4}})\cdot\frac{\sqrt{a^2-16}}{2}$$.
  21. Принадлежит ли графику функции $$y=\sqrt{x-3}+1$$ точка A(4;2), точка B(7; 2), точка C(-1;3)?
  22. При каком значении $$a$$ график функции $$y=\sqrt{x-a}+6$$ проходит через точку B(4;9)?
  23. Постройке график функции $$y = \sqrt{x-5}+4$$.
  24. Сколько корней имеет уравнение $$\sqrt{x-2}=5-x$$?
  25. Найдите координаты точки А, принадлежащей графику $$y=2+\sqrt{x+1}$$, если известно, что абсцисса точки равна 15.
  26. Освободитесь от иррациональности в знаменателе $$\frac{21}{\sqrt{12}-\sqrt{5}}$$.
  27. Упростите $$(\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{x-\sqrt{x^2-4}}-\frac{x-\sqrt{x^2-4}}{x+\sqrt{x^2-4}}):\frac{2x\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}$$.
  28. Упростите $$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$$.
  29. Упростите $$\sqrt{9+4\sqrt{5}}$$.
  30. Постройте график $$y=-|x+4|-1$$.
  31. Постройте график $$y=(x+1)^2+2$$.
  32. Упростите \(\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}\).
  33. Расположите числа в порядке возрастания \(5\sqrt{\frac{7}{2}}\),  \(\sqrt{17}\),   \(\frac{\sqrt{62}}{2}\).
  34. Найдите значение выражения \(x^2-3x+15\) при \(x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\).
  35. Найдите значение выражения \(\frac{5}{3+2\sqrt{2}}+\frac{5}{3-2\sqrt{2}}\).
  36. Найдите значение выражения \(\frac{x^2-3xy+y^2}{x+y+2}\) при \(x = 3+\sqrt{5}\),  \(y=3-\sqrt{5}\).
  37. Сократите дробь \(\frac{\sqrt{15}-5}{\sqrt{6}-\sqrt{10}}\).
  38. Упростите \(\sqrt{11-4\sqrt{7}}\).
  39. Решите уравнение \(3\sqrt{x}-5=4\).
  40. Решите уравнение \(1+\sqrt{2x-4}=\sqrt{10}+1\).
  41. Упростите \((14-2\sqrt{33})(\sqrt{33}+\sqrt{11})^2\).
  42. Вычислите \(\sqrt{6-2\sqrt{6}}\cdot\sqrt{75}\cdot\sqrt{6+2\sqrt{6}}\).
  43. Постройте графики функций \(y=|x-3|+2\),   \(y=-1+\sqrt{x-1}\),   \(y=-(x-3)^2+5\).
  44. \(\displaystyle \frac{p}{q}+\frac{q}{p}\)
  45. \(\displaystyle \frac{a}{5c}+\frac{3a}{4c}\)
  46. \(\displaystyle \frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}\)
  47. \(\displaystyle \frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}\)
  48. \(\displaystyle \frac{x-y}{xy}-\frac{x-z}{xz}\)
  49. \(\displaystyle \frac{3b+2c}{9b^2c}-\frac{2c-5b}{6bc^2}\)
  50. \(\displaystyle \frac{3m-n}{3m^2n}-\frac{2n-m}{2mn^2}\)
  51. \(\displaystyle \frac{a-2b}{3b}-\frac{b-2a}{3a}\)
  52. \(\displaystyle \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}\)
  53. \(\displaystyle \frac{p}{3p-1}-\frac{p}{3p+1}\)
  54. \(\displaystyle \frac{x}{2x+1}-\frac{x}{3x-2}\)
  55. \(\displaystyle \frac{11y+13}{3y-3}+\frac{15y+17}{4-4y}\)
  56. \(\displaystyle \frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}\)
  57. \(\displaystyle \frac{a^2}{ax-x^2}+\frac{x}{x-a}\)
  58. \(\displaystyle \frac{b^2-4by}{2y^2-by}-\frac{4y}{b-2y}\)
  59. \(\displaystyle \frac{b}{2a^2-ab}-\frac{4a}{2ab-b^2}\)


Смотрите:

  1. Задачи по школьной математике. Углы и их свойства
  2. МГУ Функциональные уравнения
  3. Задачи по школьной математике. Теорема Пифагора
  4. Диагностическая работа по математике 20 мая 2015 10 класс Профильный уровень

Комментариев 6 к “Задачи по школьной математике. Преобразование выражений”

  1. 1) -4-x
    2) (a+b+c)/(abc)
    3) (3m^2-2n^2)/(6m^2n^2)
    4) (a+x)/x
    5) (2y-3x)/(xy)
    6) (6a+8)/(a(a-2)(a+2))
    7) 2-корень(15)
    8) (a+4)*корень(2)
    9) 1/a
    10) -x^3 * корень(-x)
    11) 1/(a-b)

  2. 12) -2*(корень(-х)+корень(-y))
    13) (корень(-x)-3)/(корень(-x)+3)
    14) 2(корень(a)+корень(b))/корень(a)
    15) корень(6)+1
    16) 38-19*корень(6)
    17) 25
    18) корень(3/2)
    19) 9*(корень(5)-корень(3))
    20) (16-a^2)/4

  4. 44) (p^2+q^2)/(pq)
    45) 19a/(20c)
    46) 13/12
    47) 2/15
    48) (z-y)/(zy)
    49) (4c^2+15b^2)/(18b^2c^2)
    50) (3m^2-2n^2)/(6m^2n^2)
    51) (a^2-b^2)/(3ab)
    52) 6/(x(x-2))
    53) 2p/(9p^2-1)
    54) (x^2-3x)/((2x+1)(3x-2))
    55) -1/12
    56) (a^2-x^2)/(x(a-x))
    57) (a+x)/x
    58) (2y-b)/y
    59) -(2a+b)/(ab)

  6. 28) под корнем свернуть выражение в полный квадрат. точнее: (2+корень(3))^2
    29) аналогично. в помощь формула сокращенного умножения квадрат суммы
    38) аналогично. квадрат разности. учтите, что корень(a^2)=|a| (модуль!)

Комментарии закрыты