Метод координат

Первый уровень

1. Найдите точку M, делящую AB в отношении AM:MB=3:2, если A(-2;1) и B(3;6).
2. Докажите, что треугольник с вершинами A(-3;-2), B(0;-1) и С(-2;5) прямоугольный.
3. Найдите периметр и углы треугольника с вершинами A(-4;2), B(0;-1) и С(3;3).
4. На оси ординат найдите точку, удаленную от точки А(4; -1) на расстояние, равное 5.
5. На оси ординат найдите точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки А(-2; 5).
6. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 6), с угловым коэффициентом, равным 4.
7. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и прямой \(y=-2x+4\)
8. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A(2;3) и B(-1; 6).
9. Выясните, лежат ли на одной прямой точки A(0;5), B(2;1), C(-1; 7).
10. В треугольнике с вершинами A(-2; 0), B(6;6), C(1;-4) найдите длину биссектрисы АЕ.
11. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А(-2; 3) параллельно прямой, проходящей через точки B(2; 2,5) и C(1; 3)
12. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку N(2;1) перпендикулярно прямой \(2x+3y+4=0\)
13. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку М(-4; 10) и отсекающей равные отрезки на осях координат.
14. Найдите расстояние от точки Е(2;-1) до прямой \(4x+3y+10=0\)
15. Найдите расстояние между параллельными прямыми \(4x+3y-15=0\) и \(-8x-6y+5=0\)
16. Найдите площадь треугольника, образованного осью абсцисс и прямыми \(y=-3x-10\) и \(y=0,5x-3\).
17. Найдите угол между прямыми \(x+5y-3=0\) и \(2x-3y+4=0\).
18. Найдите уравнения высот треугольника с вершинами A(2;1), B(-1;-1), C(3;2)
19. Найдите координаты центра и радиус окружности \(x^2+y^2-6y+2x-6=0\)
20. Найдите уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами A(-3;-1), B(5;3) и C(6;-4)

Второй уровень

21. Зная уравнения двух сторон параллелограмма \(x-3y=0\) и \(x-y+2=0\) и одну из его вершин A(4; -1), найдите уравнения двух других сторон.
22. Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3; -4) и уравнения его высот \(7x-2y-1=0\) и \(2x-7y-6=0\)
23. Даны вершины треугольника А(-2; 1), B(1; -1), C(3;5). Найдите уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины А.
24. Найдите координаты вершин ромба, если известны уравнения его сторон: \(x+2y=4\) и \(x+2y=10\), и уравнение одной из его диагоналей: \(y=x+2\).
25. Даны две вершины треугольника А(-4; 3) и B(4; -1) и точка пересечения высот H(3;3). Найдите третью вершину треугольника.
26. Найдите уравнения сторон треугольника, если известны уравнения медиан \(2x-y-1=0\) и \(x-1=0\) и вершина A(3;1)
27. При каких значениях параметра \(a\) площадь треугольника, ограниченного прямыми \(y=x\), \(y=ax+2x+4a+4\) и осью Ох, равна 2?

Ответы

1. (1;4)
3. \(10+5\sqrt{2}\); 90, 45, 45
4. (0;2), (0;-4)
5. (0; 2,9)
6. y=4x-2
7. 4
8. x+y-5=0
9. да
10. 5/3
11. y=-0,5x+2
12. 3x-2y-4=0
13. x+y-6=0
14. 3
15. 5/2
16. 56/3
17. 45
18. y=-x-2, y=-3x/2+13/2, y=-4x/3+11/3
19. (-1;3), 4
20. \((x-2)^2+(y+1)^2=25\)
21. x-3y-7=0, x-y-5=0
22. 2x+7y+22=0, 7x+2y-13=0, x-y+2=0
23. 4x+y-3=0
24. (0;2), (4;0), (2;4), (-2;6)
25. (4;5)
26. y=-2x+7, y=x-2, y=4x+1
27. -2/3; -6/5