Задачи по школьной математике. Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Первый уровень

\(\sqrt{2+x}=x\)
\(\sqrt{6+x}=x\)
\(\sqrt{11+x}=x-1\)
\(\sqrt{20-x}=x\)
\(\sqrt{28+x}=x-2\)
\(\sqrt{3+x}=x+1\)
\(\sqrt{3-x}=-\frac{x}{2}\)
\(\sqrt{3+x}=x-3\)
\(\sqrt{35-5x}=9-2x\)
\((x^2+3x)\sqrt{2+x}=0\)
\((x^2+4x)\sqrt{x-3}=0\)
\((x^2-4)\sqrt{x-1}=0\)
\(4\sqrt{x-5}=\frac{13}{\sqrt{x-5}-9}\)
\(\displaystyle\frac{16+9\sqrt{x}}{25x}=1\)
\(25\sqrt{x-3}-22=\frac{3}{\sqrt{x-3}}\)
\(\displaystyle\frac{8}{\sqrt{10-x}}-\sqrt{10-x}=2\)
\(\sqrt{x+3}+\frac{4}{\sqrt{x+3}+3}=2\)
\(\displaystyle\frac{3}{\sqrt{3-x}+1}+2\sqrt{3-x}=5\)
\(x^2+11+\sqrt{x^2+11}=42\)
\(\displaystyle\frac{4}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-3}{2}=2\)
\(\sqrt{7-x^2}\sqrt{10-3x-x^2}=0\)
\(8\sqrt{12+16x-16x^2}+4x-4x^2=33\)
\(2+\sqrt{x-7}=\sqrt{x+1}\)

Второй уровень

\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{2x+5}=5\)
\(\sqrt{\frac{x+5}{x}}+4\sqrt{\frac{x}{x+5}}=4\)
\(\frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x-4}}-2\frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+4}}=\frac{7}{3}\)
\((\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^3+(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})^2=2\)
\(\sqrt{x+6+2\sqrt{x+5}}+\sqrt{x+6-2\sqrt{x+5}}=6\)
\(\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}\)
\(\sqrt{x^2+x-2}+\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{x^2-1}\)
\(\sqrt{2x^2-5x+2}-\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x^2-3x+2}\)

Ответы

Первый уровень

Второй уровень