Геометрическая прогрессия

Первый уровень

1. Найдите \(b_4+b_5\), если \(b_1=0,5\) и \(q=\sqrt{2}\)
2. Найдите \(q\), если \(b_6=25\) и \(b_8=36\)
3. Найдите  \(b_9\), если \(b_{12}=-2\) и \(q=-1\)
4. Найдите \(b_8\), если \(b_1=0,01\) и \(b_2=0,03\)
5. Найдите \(S_4\), если \(b_1=3\) и \(q=2\)
6. Найдите \(b_7\), если \(b_4=5\) и \(b_{16}=45\)
7. Найдите \(S_4\), если \(b_1=5\) и \(b_4=135\)
8. Найдите \(b_3\), если \(b_4=9b_2\) и \(b_3+b_4=108\)
9. Найдите \(q\), если \(b_1=1\) и \(b_3+b_5=90\)
10. Найдите \(b_5\), если \(b_2+b_3=6\) и \(b_3+b_4=-12\)

Второй уровень

11. Найдите \(n\), если \(b_1+b_5=51, b_2+b_6=102\) и \(S_n=3069\)
12. Найдите \(b_2\), если \(b_1+b_2+b_3=195\) и \(b_3=120+b_1\)
13. Найдите \(b_n\), если \(q=3, b_1=7\) и \(S_n=847\)
14. Найдите \(S_5\), если \(S_2=4\) и \(S_3+S_2=17\)
15. Найдите \(b_8\), если \(b_1b_{12}=128\) и \(b_5=4\)
16. Седьмой член геометрической прогрессии равен 2. Найдите произведение первых тринадцати ее членов
17. Найдите сумму членов геометрической прогрессии с пятнадцатого по двадцать первый включительно, если сумма первых семи членов прогрессии равна 14, а сумма первых четырнадцати ее членов равна 18.
18. В геометрической прогрессии первый член равен 1, а сумма первых пяти членов в восемь раз превосходит сумму обратных величин этих же членов. Найдите знаменатель прогрессии.
19. Число членов геометрической прогрессии четное, а сумма всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих на нечетных местах. Найдите знаменатель прогрессии.
20. Между числами \(\frac{1}{16}\) и 16 вставили три числа так, что вместе с данными числами они составили геометрическую прогрессию. Найдите произведение всех пяти чисел.

Ответы

1. \(2+\sqrt{2}\)
2. \(\pm 1,2\)
3. 2
4. \(3^7/100\)
5. 45
6. \(\pm5\sqrt{3}\)
7. 200
8. -54; 27
9. \(\pm 3\)
10. 48
11. 10
12. -175; 45
13. 567
14. -121; 781/112
15. 32
16. \(2^{13}\)
17. 8/7
18. \(\pm\sqrt[4]{8}\)
19. 2
20. 1