Арифметическая прогрессия
Первый уровень
- Найдите \(a_9\), если \(d=2\) и \(a_1=2\)
- Найдите \(a_{30}\), если \(a_2=4\) и \(d=-2\)
- Найдите \(a_8-a_7\), если \(a_1=40\) и \(a_3=120\)
- Найдите \(a_{11}\), если \(2a_2-3a_3=22\) и \(3a_2+2a_3=-45\)
- Найдите \(a_{10}\), если \(a_{25}-a_{20}=10\) и \(a_{16}=13\)
- Найдите \(S_8\), если \(d=1\) и \(S_2=10\)
- Найдите \(S_{50}\), если \(a_n=4n+3\)
- Найдите \(S_{20}\), если \(a_7=13,5\) и \(a_{17}=-20,5\)
- Найдите \(a_{27}\), если \(d=3\) и \(S_{27}=594\)
- Найдите \(n^2\), если \(a_1=35\), \(a_n=-135\) и \(S_n=-550\)
Второй уровень
- Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 20, а произведение второго и четвертого ее членов равно 36. Найдите десятый член прогрессии.
- Второй член арифметической прогрессии равен 6,4, а сумма третьего и пятого членов равна 12,6. Найдите сумму всех положительных членов этой прогрессии.
- В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше второго, а сумма первых шести членов равна 120. Найдите сумму членов с третьего по тринадцатый включительно.
- В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220, а сумма членов, стоящих на четных местах, равна -250. Найдите тринадцатый член этой прогрессии.
- Найдите \(S_{37}\), если \(S_{17}=S_{20}\)
- Найдите \(S_{20}\), если \(a_3+a_7+a_{14}+a_{18}=30\)
- Решите уравнение \((x^2+x+1)+(x^2+2x+3)+…+(x^2+20x+39)=4500\)
- Между числами 5 и 1 вставлено семь таких чисел, что они вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. Найдите среднее арифметическое всех девяти чисел.
- Найдите разность арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, а произведение четвертого и девятого членов принимает наибольшее значение.
- В последовательности -4, -2, 6, 20, … найдите двадцатый член.
- Второй член арифметической прогрессии, состоящий из целых чисел, равен 2, а сумма квадратов третьего и четвертого членов меньше 4. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
Ответы
- 18
- -52
- 40
- -52
- 1
- 64
- 5250
- 32
- 61
- 121
- -46; 66
- 419,25
- 467,5
- -119
- 0
- 150
- -20,5; 10
- 3
- -0,25
- 1060
- -15