Условия задач

1. \(|2-x|<5\)
2. \(\displaystyle\frac{3}{x}\le1\)
3. На оси ординат найдите точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки А(-2; 5).
4. \(|x+1|>3\)
5. Найдите функцию \(f(f(x))\), если \(f(x)=\displaystyle\frac{x-1}{2x+1}\).
6. \(\displaystyle\frac{9}{(x-2)^2}\ge1\)
7. Найдите область определения функции \(g(x)=\sqrt{\displaystyle\frac{x^2-3x+7}{x+1}}-\displaystyle\frac{x}{\sqrt{x^3-4x}}\)
8. Исследовать на четность и на нечетность функцию \(y=|x|+|x-x^3|\).
9. Найдите точку M, делящую AB в отношении AM:MB=3:2, если A(-2;1) и B(3;6).
10. \(|x+1|=3\)
11. \(\displaystyle\frac{\log_218}{\log_{36}2}-\displaystyle\frac{\log_29}{\log_{72}{2}}\)
12. \(3^{x+2}+4\cdot 3^{x+1}=21\)
13. \(\log_4(x+4)=2-\log_4(x-2)\)
14. \(\sin{2x}=\displaystyle\frac{1}{2}\), \(x\in[\pi;2\pi]\)
15. \(\mathrm{ctg}\left(-2\alpha+\displaystyle\frac{5\pi}{2}\right)\cdot\mathrm{tg}\left(-2\alpha-\displaystyle\frac{7\pi}{2}\right)\)
16. \(2\sin^2\displaystyle\frac{x}{3}-9\cos\frac{x}{3}+3=0\)
17. \(\sin{x}-5\cos{x}=0\)
18. \(\displaystyle\sqrt[4]{8\sqrt[3]{4\sqrt{2}}}\)
19. Найти \(\sin2\alpha\), если \(\sin\alpha=\displaystyle\frac{3}{5}\) и \(\displaystyle\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\)
20. \(\displaystyle\frac{\cos74^o+\cos46^o}{\cos^27^o-\sin^2173^o}\)
21. Найти наименьшее и наибольшее значения выражения \(\cos^2x-\cos{x}+1\)
22. \(\cos\left(3\arcsin\displaystyle\frac{1}{2}-\mathrm{arctg}(-1)\right)\)
23. Найдите координаты центра и радиус окружности \(x^2+y^2-6y+2x-6=0\)
24. Множество значений функции \(y=f(x)\) есть отрезок \([-6;2]\). Найдите множество значений функции: а) \(y=|f(x)+8|\); б) \(y=\sqrt{f(x)+7}\); в) \(y=3-8f(x)\).
25. \(\arcsin\left(\sin\displaystyle\frac{7\pi}{3}\right)\)
26. Изобразить множество комплексных чисел \(\mathrm{Re}{z}\le-2\mathrm{Im}{z}\)
27. \(\mathrm{arcctg}\left(\mathrm{ctg}(-\displaystyle\frac{17\pi}{10})\right)\)
28. \(\left(\displaystyle\frac{a-\sqrt{a}-6}{a+3\sqrt{a}+2}-\frac{2-2\sqrt{a}}{a-1}\right):\displaystyle\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}\)
29. Решить уравнение в комплексных числах \(\displaystyle\frac{1}{z+3i}+\frac{2}{5}=\frac{3-i}{6+2i}\)
30. \(\sqrt{2x-4}<5\)
31. Решить уравнение в комплексных числах \(z^2+4z+5=0\)
32. \(\sqrt{x}>x-2\)
33. \(2\sin{x}\sin{6x}=\cos{5x}\)
34. \(8^{x}\cdot4^{x^2-2}=\displaystyle\frac{1}{16}\)
35. Выразить \(x\) из равенства \(\displaystyle\frac{x}{x+1}-a=\frac{1}{b}\)
36. \(\sin\left(\mathrm{arctg}\displaystyle\frac{1}{4}\right)\)
37. \(\displaystyle\frac{25a^5}{6a^3-6b^3}:\frac{10a^4b}{9a^2+9ab+9b^2}\cdot\frac{4ab-4b^2}{15}\)
38. \(\mathrm{ctg}^2\alpha+\sin^2{\alpha}-\mathrm{ctg}^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\)
39. \(\displaystyle\frac{1}{2-\displaystyle\frac{3}{4+\displaystyle\frac{5}{6+x}}}\)
40. \(8\cos^4{x}=11\cos{2x}-1\)

Ответы

1. (-3; 7)
2. \((-\infty;0)\cup[3;+\infty)\)
3. (0; 2,9)
4. (-∞; -4) U (2; +∞)
5. (2+x)/(1-4x)
6. \([-1;2)\cup(2;5]\)
7. \((-1;0)\cup(2;+\infty)\)
8. четная
9. (1;4)
10. -4; 2
11. 2
12. 0
13. 4
14. \(13\pi/12,17\pi/12\)
15. 1
16. \((-1)^n\cdot3\arcsin\displaystyle\frac{\sqrt{89}-9}{4}+3\pi n,n\in Z\)
17. \(\mathrm{arctg}5+\pi n,n\in Z\)
18. \(\sqrt[72]{2^{23}}\)
19. -2.4
20. 1
21. 3/4;3
22. \(-\sqrt{2}/2\)
23. (-1;3), 4
24. а) [2;10] б) [1;3] в) [-13;51]
25. \(\pi/3\)
26. –
27. \(3\pi/10\)
28. 1
29. -19i/3
30. [2;29/2)
31. \(-2\pm i\)
32. [0;4)
33. \(\pi/14+\pi n/7\), \(n\in Z\)
34. 0; -3/2
35. (ab+1)/(b-ab-1)
36. \(\sqrt{5}/5\)
37. 1
38. 1
39. (4x+29)/(5x+40)
40. \(\pm\pi/6+\pi n\), \(n\in Z\)