Условия задач

1. \(\frac{4x^2-5x+1}{4x-1}-\frac{x^2-1}{1-x}\)
2. \(\displaystyle\frac{x+1}{x^3+x^2+x}:\displaystyle\frac{1}{x^4-x}-x^2\)
3. Вычислите \(\frac{x_1x_2}{(x_1+x_2)^2}\), где \(x_1,x_2\) – корни уравнения \(x^2-5x+4=0\).
4. Известно, что \(x_1, x_2\) – корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Составьте квадратное уравнение с корнями \(\frac{1}{x_1}\) и \(\frac{1}{x_2}\).
5. Решите уравнение \(\frac{x^3+64}{16+4x}=11-\frac{x}{4}\)
6. \(\left\{\begin{array}{l l} \frac{x+y}{x-y}=5,\\ x^2+y^2=13 \end{array}\right.\)
7. \(\left\{\begin{array}{l l} x^2-2xy-3y^2=0,\\ x^2-xy-2x-3y=6\end{array}\right.\)
8. \((x^3-1)(x^4-16)<0\)
9. \(\displaystyle\frac{5x+4}{5x^2-6x+1}<\displaystyle\frac{1}{x-2}\)

Ответы

1. 2x
2. -1
3. 0,16
4. \(cx^2+bx+a=0\)
5. 7
6. (-3; -2), (3; 2)
7. (-2; 2), (3/2; -3/2), (-3/2; -1/2), (6; 2)
8. \((-\infty; -2)\cup (1;2)\)
9. \((1/5; 1)\cup (2; +\infty)\)