XI Олимпиада по криптографии и математике
список всех олимпиад по криптографии и математике
Задача 11.1.
Известно, что число вхождений некоторого символа в текст составляет от 10;5 % до 11 % длины текста. Найдите минимально возможную длину текста.
Задача 11.2.
Во фрагменте литературного произведения известного автора, записанном без пробелов и знаков препинания, заменили буквы. При этом, разные буквы заменили разными, а одинаковые – одинаковыми. В результате получили некоторую последовательность букв. Тот же фрагмент был разбит на целое число подряд идущих участков, состоящих из одинакового числа букв. В каждом участке буквы одинаково переставили между собой. В результате получили другую последовательность. Восстановите исходный фрагмент по двум полученным последовательностям:
МЗОБВЕСИАВЛИЕВСОДВОВМОНИОНЧЛГЕЕОТИЕПОРЗАНДСОТЮОВИЫСЧОНЕВИЛОО
РИЖХУВМРЭЭШБЯВРРЖШЬВЭРВУЧМЖЬВЕЖЭКВЖАЬБЯСВХВТРВШАВЕЬГЭШВМВРЖЭ
если неизвестно, каким из указанных способов получена каждая из них. Также известно, что последовательность ШВМВРЖЭЭСВХБКЗНДЭЬ получена из названия произведения и фамилии автора той же заменой букв, которая использовалась при преобразовании исходного фрагмента.
Задача 11.3.
Для передачи сообщений по телеграфу каждая буква русского алфавита (буквы Е и Ё отождествлены) представляется в виде пятизначной комбинации из нулей и единиц, соответствующих двоичной записи номера данной буквы в алфавите (нумерация букв начинается с нуля). Например, буква А представляется в виде 00000, буква Б – 00001, буква Ч – 10111, буква Я – 11111. Передача пятизначной комбинации производится по кабелю, содержащему пять проводов. Каждый двоичный разряд передается по отдельному проводу. При приеме сообщения Криптоша перепутал провода, поэтому вместо переданного слова получен набор букв ЭАВЩОЩИ. Найдите переданное слово.
Задача 11.4.
Клетку таблицы 8×8 назовем «хорошей», если все остальные клетки таблицы можно замостить прямоугольниками 3 × 1.
а) Укажите все «хорошие» клетки таблицы.
б) Сообщение зашифровано по правилу, определяемому некоторым
«ключевым словом». Например, если ключевое слово – ИКСИ, то каждая буква сообщения преобразуется с помощью соответствующей буквы последовательности ИКСИИКСИ… следующим образом. Если, например, 7-ая буква сообщения – А, то она заменяется на 7-ую букву последовательности, т. е. на С, если Б, то она заменяется на Т, В – на У, . . . , Я – на Р. Во все клетки таблицы, за исключением «хороших», построчно вписаны буквы шифрованного текста, а в «хорошие» клетки – буквы ключевого слова. Найдите ключевое слово и восстановите исходное сообщение по приведенной таблице. 
Задача 11.5.
В углах квадрата со стороной 269 мм расположены прямоугольники со сторонами 100 мм и 90 мм. Можно ли перемещением прямоугольников внутри квадрата без пересечения друг с другом поменять место расположения каждого прямоугольника на симметричное относительно центра квадрата?
Задача 11.6.
Решите систему уравнений 