Урок 25. Плоские множества
Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
Во всех задачах требуется изобразить на плоскости множество точек (x; y), заданное указанным соотношением.
- \(x^2+y^2-2x+4y=4\)
- \(x^2+y^2+x-y+0,5\leq 0\)
- \(y-x^2-x\geq 0\)
- \(3x+2y\geq -1\)
- \(x^2-5xy+6y^2\geq 0\)
- \(xy+1\leq 0\)
- \(y\geq tg x\)
- \(y-\sin x\leq 0\)
- \(|y+1|\geq |y|\)
- \(|x|+|y|=1\)
- \(\log_xy>0\)
- \(|y|-|y+x|=1\)
- \(y+ctg x\leq 1\)
- \(x-y^2=1\)
- \(\frac{x}{|x|}=\frac{y}{|y|}\)
- \(|\frac{x}{y}|\leq 1\)
- \(|x-1|\leq 1\)
- \(|y+1|\leq 2\)
- \(\left\{\begin{array}{l l} |x+2|\leq 1,\\ |y-1|\geq 2 \end{array}\right.\)
- \(y-\frac{x+1}{x}\leq 0\)
- \(\log_{\sin (x-y)}(x+y)=0\)
- \(|x-y|+|x+y|=2\)
- \(|y|=\sin x\)
- \(|x|=\sin y\)
- \(\log_{|\sin x|}y>0\)
- \(|x+1|+|y+1|\leq 3\)
- \(|x-y|+|x-1|\geq 1\)
- \(y=2x^2-5x+3\)
- \(x=3y-2y^2+7\)
- \((xy-2)(2x+y-1)>0\)
Ответы к домашнему заданию урока 25 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”
- Окружность радиуса 3 с центром (1; -2)
- Точка (-0,5; 0,5)
- Парабола \(y=x^2+x\) разбивает плоскость на две части. Искомое множество есть та из этих двух частей плоскость (включая границу), которая содержит точку (-0,5; 0).
- Прямая y=-1/2-3x/2 разбивает плоскость на две части. Искомым множеством является та из этих частей (включая саму прямую), которая содержит начало координат.
- Прямые y=x/2 и y=x/3 разбивают плоскость на четыре части. Искомым множеством являются эти прямые вместе с внутренностью вертикальных углов, содержащих точки (0;1) и (0;-1)
- График функции y=-1/x разбивает координатную плоскость на три части. Искомым множеством является объединение той части, что целиком лежит во второй четверти и той части, что целиком попадает в четвертую четверть (каждая из частей берется вместе с границей)
- Рисунок 1
- Рисунок 2
- Прямые y=x+1 и y=-x-1 разбивают плоскость на 4 части. Искомым множеством являются те две из них (вместе с границей), которые содержат точки (0; 0) и (-2; 0).
- Все стороны квадрата с вершинами в точках (1;0), (0;1), (-1; 0), (0;-1)
- Рисунок 3
- Рисунок 4
- Рисунок 5
- Рисунок 6
- Первая и третья четверти координатной плоскости (исключая границы)
- Прямые y=x и y=-x, из которых удалена точка (0;0), а также внутренность двух вертикальных углов при прямых y = x и y=-x, содержащих точки (0;1) и (0;-1).
- Вертикальная полоса, заключенная между прямыми x=0 и x=2
- Горизонтальная полоса, заключенная между прямыми y=1 и y=-3
- Рисунок 7
- Рисунок 8
- Рисунок 9
- Все стороны квадрата с вершинами (1;1), (1;-1), (-1;-1), (-1;1)
- Рисунок 10
- Рисунок 11
- Полуплоскость, лежащая ниже прямой y=1, из которой выброшены прямые \(x=n\pi, n\in Z\)
- Квадрат (вместе с границей) с вершинами (-1;2), (2;-1), (-1;-4), (-4;-1)
- Все точки, лежащие вне параллелограмма с вершинами (0;0), (1;0), (1;2), (2;2) (вместе с границей)
- Парабола ветвями вверх, с вершиной в точке (5/4; -1/8), пересекающая ось абсцисс в точках 1 и 3/2
- Парабола ветвями влево с вершиной в точке (65/8; 3/4), пересекает ось абсцисс в точке 7.
- Рисунок 12
