Тригонометрия. Урок 1.  Сведение к квадратным уравнениям.

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

1. $$1+\cos\frac{x}{2}+\cos x=0$$
2. $$1-\sin\frac{x}{2}=\cos x$$
3. $$2\sin^2 x+\cos 4x=0$$
4. $$\sin 4x+2\cos^2 x = 1$$
5. $$5\sin x-4ctg x =0$$
6. $$3\cos x+2tg x=0$$
7. $$1+4\cos x=\cos 2x$$
8. $$2\cos^2 x+5\sin x+1=0$$
9. $$\cos 2x+3\sqrt{2}\sin x-3=0$$
10. $$2\cos 2x+4\cos x=\sin^2 x$$
11. $$2\cos 2x+\sin 3x=2$$
12. $$\frac{7}{4}\cos\frac{x}{4}=\cos^3\frac{x}{4}+\sin\frac{x}{2}$$
13. $$\cos 4x+4\sin^2 x=1+2\sin^2 2x$$
14. $$4-6\cos x=3\sin^2 x-2\sin^2\frac{x}{2}$$
15. $$5+2\sin 2x-5\cos x=5\sin x$$
16. [2] $$\sin^4 x+\cos^4 x=\frac{3}{4}$$
17. $$\cos 4x+8\sin^2 x-2=6\cos 3x-8\cos^4 x$$
18. $$4-3\cos 4x=10\sin x\cos x$$
19. [2] $$\sin^8 x+\cos^8 x=\frac{17}{16}\cos^2 2x$$
20. $$\displaystyle\frac{6-5\sin^2 x}{\cos^2 x}=5tg x$$
21. [2] $$\sin 4x=(1+\sqrt{2})(\sin 2x+\cos 2x-1)$$
22. $$\frac{1}{(1-\cos x)(1+\cos x)}=ctg x+3$$
23. $$\cos (10x+12)+4\sqrt{2}\sin (5x+6)=4$$

Ответы к домашнему заданию урока 1 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

   По умолчанию, $$n \in Z$$.

1. $$\pi+2\pi n, \pm 4\pi /3+4\pi n$$
2. $$2\pi n, (-1)^n\pi/3+2n\pi$$
3.  $$\pi/4+n\pi/2, \pm\pi/6+n\pi$$
4. $$\pi/4+n\pi/2, (-1)^{n+1}\pi/12+n\pi/2$$
5. $$\pm arccos((\sqrt{29}-2)/5)_2n\pi$$
6. $$(-1)^narcsin((1-\sqrt{10})/3)+n\pi$$
7. $$\pm arccos(1-\sqrt{2})+2n\pi$$
8. $$(-1)^{n+1}\pi/6+n\pi$$
9. $$(-1)^n\pi/4+n\pi$$
10. $$\pm arccos((\sqrt{19}-2)/5)+2n\pi$$
11. $$n\pi, (-1)^n\pi/6+n\pi$$
12. $$2\pi+4n\pi, (-1)^n2\pi/3+4n\pi$$
13. $$n\pi, \pm \pi/3+n\pi$$
14. $$\pm arccos(1/3)+2n\pi$$
15. $$-\pi/4+(-1)^n\pi/4+n\pi$$
16. $$\pm\pi/8+n\pi/2$$
17. нет решений
18. $$(-1)^n\pi/12+n\pi/2, (-1)^narcsin(1/3)/2+n\pi/2$$
19. $$\pi/8+n\pi/4$$
20. $$arctg3+n\pi, arctg2+n\pi$$
21. $$\pi/8+n\pi, ((-1)^n-1)\pi/8+n\pi/2$$
22. $$-\pi/4+n\pi, arcctg2+n\pi$$
23. $$(-6+(-1)^n\pi/4+n\pi)/5$$