Тренировочная работа ГИА по математике 6 мая 2014 года

Часть 1

Модуль “Алгебра”

1. Найдите значение выражения \(-0,7\cdot (-8)^4+0,2\cdot (-8)^3-38\)

2. На координатной прямой отмечены числа \(x\) и \(y\).

Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

1) \(x<y\) и \(|x|<|y|\)

2) \(x>y\) и \(|x|>|y|\)

3) \(x<y\) и \(|x|>|y|\)

4) \(x>y\) и \(|x|<|y|\)

3. В каком случае числа \(2\sqrt{3}\), \(3\sqrt{2}\) и 4 расположены в порядке возрастания?

1) \(3\sqrt{2}; 4; 3\sqrt{3}\)

2) \(2\sqrt{3}; 3\sqrt{2}; 4\)

3) \(2\sqrt{3}; 4; 3\sqrt{2}\)

4) \(4; 2\sqrt{3}; 3\sqrt{2}\)

4. Решите уравнение \(\displaystyle\frac{2}{x-9}+\frac{9}{x-2}=2\)

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Заполните таблицу с тремя столбцами А, Б, В.

6. Последовательность задана условиями \(b_1=4\), \(b_{n+1}=-\displaystyle\frac{1}{b_n}\). Найдите \(b_4\).

7. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{1}{4x}-\frac{4x+y}{4xy}\) при \(x=\sqrt{22}, y=\frac{1}{6}\)

8. Решите систему неравенств \(\left\{\begin{array}{l l} -35+5x>0,\\ 6-3x>-3 \end{array}\right.\) На каком рисунке изображено множество ее решений?

Модуль “Геометрия”

9. В треугольнике АВС угол С равен 90^о, ВС = 1, sin A = 0,2. Найдите АВ.

10. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что угол NBA равен 63^о. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

11. В трапеции ABCD основания AD и BC равны 4 и 3 соответственно, а её площадь равна 84. Найдите площадь трапеции BCNM , где MN – средняя линия трапеции ABCD .

12. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой;

2) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника;

3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

Модуль “Реальная математика”

14. Площадь территории США составляет \(9,5\cdot10^6\) км²,  а Швейцарии – \(4,1\cdot 10^4\) км². Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Швейцарии?

1) примерно в 23 раза;          3) примерно в 43 раза;

2) примерно в 230 раз;          4) примерно в 2,3 раза.

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали– значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. Тарелка, которая стоила 80 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке 10 таких тарелок покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

17. Два парохода вышли из порта. Один из них следует один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 18 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние(в километрах) будет между ними через 5 часов?

18. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км²) стран мира.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Россия – крупнейшая по площади территории страна мира.

2) Площадь территории Индии составляет 3,3 млн км².

3) Площадь Китая больше площади Австралии.

4) Площадь Канады больше площади США на 1,5 млн км².

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям к окончанию года, из них 3 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Мише достанется пазл с машиной.

20. В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C=6000+4100\cdot n\) (рублей), где n − число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях)

Часть 2

Модуль “Алгебра”

21. Решите неравенство \(x^2(-x^2-64)\leq 64(-x^2-64)\)

22. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго − 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

23. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.

Модуль “Геометрия”

24. Отрезки  AB   и  DC   лежат  на  параллельных  прямых,  а  отрезки  AC   и  BD  пересекаются в точке  M . Найдите  MC , если  AB = 10,  DC = 25,  AC = 56.

25. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

26. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC

Ответы

1. -3007,6
2. 3
3. 3
4. 11; 5,5
5. A – 3, Б – 1, В – 4
6. -0,25
7. -6
8. 3
9. 5
10. 27
11. 39
12. 23
13. 1
14. 2
15. 9
16. 280
17. 150
18. 4
19. 0,3
20. 26500
21. \((-\infty; -8]\cup [8;+\infty)\)
22. 84
23. \(m\in [4; +\infty)\cup\){0}
24. 40
26. \(24\sqrt{13}, 48\sqrt{13}, 24\sqrt{5}\)