Теория чисел
Задачи 161-180
- Докажите, что \(11^{10}-1\) делится на 100
- Докажите, что \(2^{9}+2^{99}\) делится на 100
- Делится ли число \(10^{1999}-1999\) на 9?
- Решите уравнение \(3x-4y=1\) в целых числах
- Найдите хотя бы одну пару целых чисел положительных чисел \(m\) и \(n\) таких, что \(36m-25n=1\)
- Решите уравнение \(79y-23x=1\) в целых числах
- Решите уравнение \(11x-12y=1\) в целых числах
- Найдите сумму чисел, одновременно являющихся членами арифметических прогрессий: 2, 5, 8, … 332 и 7, 12, 17, … , 157
- Известно, что последние члены двух арифметических прогрессий 5, 8, …, \(a_{M}\) и 9, 14, …, \(b_{K}\) совпадают, а сумма всех общих членов равна 815. Найдите \(M\) и \(K\)
- Решите уравнение \(x^2+1=5y\) в целых числах
- Докажите, что уравнение \(x^2+1=3y\) не имеет решений в целых числах
- Решите уравнение в целых числах \(3x^2+8y^2=515\)
- Решите уравнение \(x^2-4y^2=13\) в целых числах
- Решите уравнение \(x^2-9y^2=22\) в целых числах
- Найдите три различных решения уравнения \(x^2-2y^2=1\), \(x,y\in N\)
- Найдите все натуральные решения уравнения \(x^2-7y^2=1\)
- Найдите три различных натуральных решения уравнения \(x^2-2y^2=5\)
- Решите уравнение в целых числах \(x^2-7y^2=5\)
- Решите уравнение \(xy+x-y=2\) в целых числах
- Найдите все пары целых \(x\) и \(y\), удовлетворяющих уравнению \(3xy+16x+13y+61=0\)