Задачи на работу с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

1. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 ч больше, чем  первому? Решение
2. Две бригады, работая одновременно, обрабатывают участок земли за 12 ч. За какое время этот участок могла бы обработать первая бригада отдельно, если скорости выполнения работы первой и второй бригадами относятся как 3 : 2? Решение
3. Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе? Решение
4. Два мастера, из которых второй начинает работать на 1,5 дня позже первого, могут выполнить задание за 7 дней. Если бы это задание выполнял каждый отдельно, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мастер в отдельности выполнил бы это задание? Решение
5. Бассейн может наполнится водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй – на 20 мин, то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин, а второй – на 15 мин, то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн? Решение
6. Двум машинисткам было поручено выполнить некоторое задание. Вторая приступила к работе на 1 ч позже первой. Через 3 ч после того как первая начала работу, им осталось выполнить еще \(\frac{9}{20}\) всего задания. По окончании работы оказалось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. За сколько часов каждая из них в отдельности могла бы выполнить все задание? Решение
7. Имеются два двигателя одинаковой мощности. Один из них, работая, израсходовал 600 г бензина, а второй, работавший на 2 ч меньше, израсходовал 384 г бензина. Если бы первый двигатель расходовал в час столько бензина, сколько второй, а второй, наоборот, столько, сколько первый, то за одно и то же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым. Сколько бензина в час расходует каждый двигатель? Решение
8. Двое выполняют работу. Сначала первый работал \(\frac{1}{3}\)  времени, за которое второй выполняет всю работу. Затем второй работал \(\frac{1}{3}\) времени, за которое первый закончил бы оставшуюся часть работы. Они выполнили только \(\frac{11}{18}\) все работы. Сколько времени требуется каждому для выполнения этой работы, если известно, что при совместной работе они сделают ее за 3 ч 36 мин? Решение
9. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать некоторый участок дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только первая бригада, а заканчивала ремонт участка одна вторая бригада, производительность которой выше, чем у пер-вой бригады. В результате ремонт участка продолжался 40 дней, при-чем первая бригада в свое рабочее время выполнила \(\frac{2}{3}\) всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно? Решение
10. Три каменщика (разной квалификации) выложили кирпичную стену, причем причем первый проработал 6 ч, второй — 4 ч, а третий — 7 ч. Если бы первый каменщик работал 4 ч, второй —2 ч, третий — 5 ч, то было бы выполнено лишь \(\frac{2}{3}\)всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали вместе одно и то же время? Решение
11. В котлован равномерно поступает вода. Десять одинаковых насосов, действуя одновременно, могут откачать воду из заполненного котлована за 12 ч, а 15 таких насосов – за 6 часов. За сколько времени могут откачать воду из заполненного котлована 25 таких насосов при совместной работе? Решение
12. В резервуар поступает вода из двух труб различных диаметров. В первый день обе трубы, работая одновременно, подали 14 м³ воды. Во второй день работала лишь малая труба и подала также 14 м³ воды, поскольку проработала на 5 ч дольше, чем в предыдущий день. В третий день обе трубы сначала подали 21 м³ воды, а затем работала лишь большая труба, подавшая еще 20 м³ воды, причем общая продолжительность времени подача воды была такой же, как и во второй день. Определить производительность каждой трубы. Решение

Задачи для самостоятельного решения

1. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 ч. Одна первая труба заполняет его на 5 ч быстрее, чем одна вторая труба. За какое время каждая труба, действуя отдельно, наполнить бассейн? Ответ: 10 ч; 15 ч
2. Школьник прочел книгу в 480 страниц. Ежедневно он прочиты-вал одинаковое количество страниц. Если бы ежедневно он читал на 16 страниц больше, то прочел бы книгу за 5 дней. Сколько дней школьник читал книгу? Ответ: 6 дней
3. Для разгрузки парохода выделено две бригады. Если сложить промежутки времени, за которые могут самостоятельно разгрузить пароход первая и вторая бригады, то получится 12 ч. Определить эти промежутки, если их разность составляет 45% времени, за которое обе бригады могут разгрузить пароход совместно. Ответ: \(6\frac{2}{3}\) ч;\(\frac5{1}{3}\) ч
4. Бригада монтеров могла бы окончить проводку в 16 ч, прокладывая в час по 8 м кабеля. После выполнения половины всего задания один рабочий выбыл из бригады. В связи с этим бригада стала прокладывать по 6 м кабеля в час и закончила запланированную на день работу в 18 ч. Сколько метров кабеля было проложено и за сколько часов? Ответ: 96 мин, за 14 ч
5. К бассейну подключены две трубы. Через первую бассейн наполняется, а через вторую вода из бассейна вытекает. Спустя полчаса после одновременного начала работы труб первую из них также переключи-ли на спуск воды из бассейна. Через какое время после переключения первой трубы уровень воды в бассейне станет первоначальным, если производительность первой трубы вдвое больше производительности второй? Ответ: через 10 мин
6. Некоторое число рабочих выполнили работу за несколько дней. Если число рабочих увеличится на 3, то работа будет сделана на 2 дня скорее, а если число рабочих увеличится на 12, то на 5 дней скорее. Определите число рабочих и время, необходимое для выполнения этой работы. Ответ: 12 рабочих, 10 дней
7. Бассейн может наполняться водой с помощью двух насосов раз-ной производительности. Если половину бассейна наполнить, включив лишь первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью второго насоса, то весь бассейн наполнится за 2 ч 30 мин. При одновременной работе обоих насосов бассейн наполнится за 1 ч 12 мин. Какую часть бассейна наполняет за 20 мин работы насос меньшей производительности? Ответ: 1/9
8. Пять человек выполняют некоторое задание. Первые три из них, работая вместе, выполнят все задание за 7,5 ч; первый, третий и пятый — за 5 ч; первый, третий и четвертый — за 6 ч; второй, четвертый и  пятый — за 4 ч. За какое время выполнят это задание все пять человек, работая вместе? Ответ: за 3 часа
9. Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый рабочий сделал половину этой работы, а затем другой – остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог бы выполнить эту работу каждый рабочий в отдельности? Ответ: 16 ч, 16/3 ч
10. Мастера A и B работали одинаковое количество дней. Если бы A работал на один день меньше, а B — на 7 дней меньше, то A заработал бы 7200 р, а B — 6480 р. Если бы, наоборот, A работал на 7 дней меньше, а B — на один день меньше, то B заработал бы на 3240 р. больше A. Сколько заработал каждый мастер в действительности? Ответ: 7500 р.;  9000 р.
11. Для заполнения резервуара были открыты две трубы, по которым подавали воду 20 мин, затем открыли третью трубу, и через 5 мин после этого резервуар был заполнен, а все трубы закрыты. Производительность второй трубы в 1,2 раза больше производительности первой. Через вторую и третью трубы, открытые одновременно, резервуар заполняется за 0,9 того времени, которое требуется для заполнения его через первую и третью трубы при их совместной работе. За какое время заполнится резервуар, если одновременно открыть все три трубы? Ответ: 16 мин
12. Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трех одновременно действующих линий в 1,5 раза выше производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Вторая и третья линии, работая одновременно, могут выполнить сменное задание первой линии на 4 ч 48 мин быстрее, чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой. Найти время выполнения первой линией своего сменного задания. Ответ: 8 ч