Задачи на концентрацию смесей и сплавов с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

1. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олово надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? Решение
2. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого – 6 л. Если их слить вместе, то получится 35%-й раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-й раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов? Решение
3. Имеются два раствора соли в воде, первый 40%-й, второй – 60%-й. Их смешали, добавили 5 кг воды и получили 20%-й раствор. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80%-ого раствора, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 40%-го и 60%-го растворов? Решение
4. К раствору, который содержит 40 г соли, добавили 200 г воды, после чего его концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какая была его концентрация? Решение
5. Сплав магния и алюминия содержит магния на 16 кг меньше, чем алюминия. Он сплавлен с 5 кг алюминия, в результате чего содержание алюминия увеличилось на 2%. Сколько алюминия было в сплаве первоначально, если известно, что вес сплава не превышал 30 кг? Решение
6. Имеются три слитка. Первый слиток имеет массу 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и процент содержания меди в нем. Решение
7. В двух сплавах медь и цинк относятся как 5:2 и 3:4 (по массе). Сколько нужно взять килограммов первого сплава и сколько второго, чтобы после переплавки получить 28 кг нового сплава с равным содержанием меди и цинка? Решение
8. Вычислить вес и пробу сплава серебра с медью, зная, что, сплавив его 3 кг чистого серебра, получим сплав 900-й пробы, а сплавив его с 2 кг сплава 900-й пробы, получим сплав 840-й пробы. Решение
9. Имеются три смеси, составленные из трех элементов А, В, С. В первую смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 3:5, во вторую смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:2, в третью смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:3. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А, В и С содержались в весовом отношении 3:5:2? Решение
10. Для наполнения резервуара сначала была открыта первая труба, через которую в каждую минуту поступает 600 л 30%-го раствора спирта. Затем через 45 мин вступила в действие вторая труба, дающая в минуту 800 л 40%-го раствора спирта. Через сколько времени после открытия второй трубы в резервуаре получится 35%-й раствор спирта? Решение
11. От двух сплавов массой 7 кг и 3 кг с разным процентным содержанием магния отрезали по куску одинаковой массы. Затем кусок, отрезанный от первого сплава, сплавили с остатком второго сплава, а кусок, отрезанный от второго сплава, сплавили с остатком первого сплава. Определить массу каждого из отрезанных кусков, если новый сплавы получились с одинаковым процентным содержанием магния. Решение

Задачи для самостоятельного решения

1. Смешали 22 кг 15%-го раствора кислоты и 18 кг 25%-го раствора той же кислоты. Определить концентрацию нового раствора. Ответ: 19,5%
2. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве. Ответ: 170 кг
3. Один бак содержит смесь кислоты с водой в отношении 4 : 7, а другой — в отношении 3 : 8. Сколько килограммов смеси нужно взять из каждого бака, чтобы получить смесь в количестве 110 кг и чтобы кислота и вода в ней были бы в отношении 71 : 149? Ответ: 60,5 кг и 49,5 кг
4. Имеются два сплава меди с другим металлом, причем относительное содержание меди в одном из этих сплавов на 40% меньше, чем во втором. После того как сплавили кусок первого сплава, содержащий 6 кг меди, с куском второго сплава, содержащим 12 кг меди, получили слиток, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в первом сплаве. Ответ: 20%
5. Имеются два слитка сплавов золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем во втором. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором содержится 40% золота. Во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплавке равных по массе частей первого и второго слитков получается слиток, в котором содержится 35% золота? Ответ: в 2 раза
6. Из сосуда, наполненного медом, отлили 2 кг, а к оставшемуся меду долили 2 кг воды. После перемешивания отлили 2 кг смеси и долили 2 кг воды. Наконец, перемешав еще раз, снова отлили 2 кг смеси и долили 2 кг воды. После этих операций воды в сосуде стало на 3 кг больше, чем меда. Определить массу меда, находившегося в сосуде с самого начала. Ответ: 4 кг
7. Из сосуда, наполненного чистым глицерином, отлили 1 л, а затем долили 1 л воды. После перемешивания отлили 1 л смеси и долили 1 л воды. Наконец, снова после перемешивания отлили 1 л смеси и долили 1 л воды. В результате этих операций количество воды в сосуде оказалось в 7 раз больше по объему, чем оставшегося в нем глицерина. Сколько литров глицерина и воды оказалось в сосуде после всех операций? Ответ: 0,25 л, 1,75 л
8. Из сосуда вместимостью 54 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили сосуд водой, затем снова вылили столько же литров смеси. Оставшаяся в сосуде смесь содержит 24 л чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз? Ответ: 18 л
9. Проценты содержания (по массе) спирта в трех растворах образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в новом отношении 2 : 3 : 4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если же смешать их в отношении 3 : 2 : 1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. Сколько процентов спирта содержит каждый раствор? Ответ:  12%; 24%; 48%
10. Из полного бака, содержащего 729 кг кислоты, отлили a кг и долили бак водой. После тщательного перемешивания отлили a кг раствора и снова долили бак водой. После того как такая процедура была проделана 6 раз, раствор в баке стал содержать 64 кг кислоты. Найти величину a, а также количество чистой кислоты, которое отливали каждый раз. Ответ: 243 кг
11. Имеется раствор, содержащий 20% примесей.Найти наименьшее число фильтров, через которые нужно пропустить раствор так, чтобы окончательное содержание примесей не превышало 0,01%. Известно, что каждый фильтр поглощает 80% примесей. Ответ: 5 фильтров
12. Из сосуда, до краев наполненного чистым глицерином, отлили 2 л, а к оставшемуся глицерину долили 2 л воды. После перемешивания отлили 2 л смеси и долили 2 л воды. В результате этих операций объем воды в сосуде стал на 3 л больше объема оставшегося в нем глицерина. Сколько глицерина и сколько воды оказалось в сосуде в результате проведенных операций? Ответ:  0,5 л глицерина; 3,5 л воды.