Решение текстовых задач на работу
Задачи 4 – 6
Весь список текстовых задач на работу здесь.
- Условие задачи: Два мастера, из которых второй начинает работать на 1,5 дня позже первого, могут выполнить задание за 7 дней. Если бы это задание выполнял каждый отдельно, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мастер в отдельности выполнил бы это задание?
Решение: Пусть \(p_1\) – производительность первого мастера, \(p_2\) – производительность второго мастера. Первое уравнение имеет вид \(7p_1+5,5p_2=1\), так как первый мастер работал 7 дней, а второй \(7-1,5=5,5\) дней, при этом вся работа принята за 1. Второй уравнение имеет вид \(\displaystyle\frac{1}{p_1}=\frac{1}{p_2}+3\), так как \(\displaystyle\frac{1}{p_1}\) – время, затраченное первый мастером на выполнение всей работы отдельно от второго мастера, \(\displaystyle\frac{1}{p_2}\) – время, затраченное вторым мастером на выполнение всей работы отдельно от первого мастера. Полученная система решается методом подстановки: из первого уравнения можно выразить \(p_1=\displaystyle\frac{1-5,5p_2}{7}\) и подставить во второе уравнение, которое примет вид \(16,5p_2^2+9,5p_2-1=0\), откуда \(p_2=\frac{1}{11}\) и \(p_1=\frac{1}{14}\).
Ответ: 11 дней и 14 дней - Условие задачи: Бассейн может наполнится водой из двух кранов. Если первый кран открыть на 10 мин, а второй – на 20 мин, то бассейн будет наполнен. Если первый кран открыть на 5 мин, а второй – на 15 мин, то заполнится 3/5 бассейна. За какое время из каждого крана в отдельности может заполниться весь бассейн?
Решение: Пусть из первого крана можно заполнить бассейн за \(x\) минут, а из второго – за \(y\) мин. Первый заполняет за одну минуту \(\frac{1}{x}\) часть бассейна, а второй – \(\frac{1}{y}\). За 10 мин из первого крана заполнится \(\frac{10}{x}\) часть бассейна, а за 20 мин из второго крана – \(\frac{20}{y}\) часть бассейна. Так как бассейн будет заполнен, то получаем первое уравнение \(\frac{10}{x}+\frac{20}{x}=1\). Аналогично составляем второе уравнение, с учетом того, что заполняется не весь бассейн, а только \(\frac{3}{5}\) его объема: \(\frac{5}{x}+\frac{15}{y}=\frac{3}{5}\). Полученная система легко решается относительно \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{y}\) – методом подстановки.
Ответ: 50/3 мин, 50 мин - Условие задачи: Двум машинисткам было поручено выполнить некоторое задание. Вторая приступила к работе на 1 ч позже первой. Через 3 ч после того как первая начала работу, им осталось выполнить еще \(\frac{9}{20}\) всего задания. По окончании работы оказалось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. За сколько часов каждая из них в отдельности могла бы выполнить все задание?
Решение: Пусть первой машинистке для выполнения всего задания требуется \(x\) часов, а второй – \(y\) часов. Когда первая проработала 3 ч, вторая проработала 2 ч, причем обе они выполнили \(1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}\) всего задания. Получаем уравнение \(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}=\frac{11}{20}\).
По окончании работы выяснилось, что каждая машинистка выполнила половину всего задания. Значит, первая потратила \(\frac{x}{2}\) ч, а вторая – \(\frac{y}{2}\) ч. Так как первая машинистка работала на 1 ч больше, чем вторая, то приходим к уравнению \(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}=1\).
В полученной системе уравнение одно из решений содержит отрицательный \(y\), что противоречит условию задачи. Следовательно, только одно из решений является ответом исходной задачи.
Ответ: за 10 ч, за 8 ч