Решение текстовых задач на работу
Задачи 1 – 3
Весь список текстовых задач на работу здесь.
- Условие задачи: Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 мин совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 ч больше, чем первому?
Решение: Пусть первый рабочий выполняет всю работу за \(x\) часов, а второй – за \(y\) часов. Из условия следует, что \(x=y-1\). За 1 ч первый рабочий выполнит \(\frac{1}{x}\) часть работы, а второй – \(\frac{1}{y}\) часть работы. Так как они работали вместе \(\frac{3}{4}\) ч, то за это время они выполнили \(\displaystyle\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\) часть работы. За \(2\frac{1}{4}\) ч работы второй выполнил \(\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{y}\) часть работы. Так как вся работа выполнена, то можно составить такое уравнение: \(\displaystyle\frac{3}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{y}=1\) или \(\displaystyle\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{x}+3\cdot\frac{1}{y}=1\).
Подставив значение \(x\) в это уравнение, получим \(\displaystyle\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{y-1}+\frac{3}{y}=1\). Приводим это уравнение к квадратному: \(4y^2-19y+12=0\), которое имеет решения \(\frac{3}{4}\) ч и 4 ч. Первое решение не подходит, так как оба рабочих только вместе работали \(\frac{3}{4}\) ч. Тогда \(y=4\), a \(x=3\).
Ответ: 3 ч и 2 ч - Условие задачи: Две бригады, работая одновременно, обрабатывают участок земли за 12 ч. За какое время этот участок могла бы обработать первая бригада отдельно, если скорости выполнения работы первой и второй бригадами относятся как 3 : 2?
Решение: Пусть \(p_1\) – производительность первой бригады, а \(p_2\) – производительность второй бригады. Величину участка земли примем за единицу. Согласно условию, получаем систему уравнений \(\left\{\begin{array}{l l} \displaystyle\frac{1}{p_1+p_2}=12,\\ \displaystyle\frac{p_1}{p_2}=\frac{3}{2} \end{array}\right.\) , откуда \(p_1=\frac{1}{20}\) и \(p_2=\frac{1}{30}\) . Так как требуется найти время, за которое первая бригада, работая отдельно, могла бы обработать участок, то \(t=\displaystyle\frac{1}{1/20}=20\) ч.
Ответ: за 20 ч - Условие задачи: Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?
Решение: Предположим, что бригады работали вместе \(x\) дней. Первая бригада за один день выполняет \(\frac{1}{12}\) часть работы, вторая бригада выполняет всю работу за 75% (12 дней), то есть за 9 дней, а значит, за один день она выполняется \(\frac{1}{9}\) часть работы. За 5 дней первая бригада выполнила \(\frac{5}{12}\) частей всей работы. Тогда за один день совместной работы обе бригады выполнили \(\displaystyle\frac{1}{12}+\frac{1}{9}=\frac{7}{36}\) частей всей работы, а за \(x\) дней – \(\displaystyle\frac{7x}{36}\) частей. Составим уравнение \(\displaystyle\frac{5}{12}+\frac{7x}{36}=1\), откуда \(x=3\).
Ответ: 3 дня