СУНЦ МГУ

Экзамен по математике для физ-мат 11 класс 2017

Апрель 2017 г

Условия задач с ответами

Вариант 1

1. Коля пошел в школу, чтобы успеть ровно к первому уроку. Через 6 минут после выхода, он обнаружил, что забыл дома свой смартфон. Коля вернулся (с обычной скоростью) домой, взял смартфон и понял, что опаздывает в школу. Поэтому он побежал и опоздал всего на 5 минут на первый урок.
   Известно, что Коля бегает в полтора раза быстрее, чем ходит. Сколько времени у него обычно занимает дорога до школы?
2. Найти все пары натуральных чисел (p, q), такие , что квадрат числа р, умноженный на 9, больше квадрата числа q на 35.
3. Сумма первых 100 членов геометрической прогрессии S₁₀₀ = 10, а сумма первых 200 членов S₂₀₀ = 70. Найдите сумму первых 400 членов этой прогрессии.
4. Основания ВС и AD перпендикулярны боковой стороне АВ трапеции ABCD. К боковой стороне CD проведен серединный перпендикуляр, пересекающий в точке F продолжение отрезка АВ за точку А. Известно, что AF=ВC и ∠AGD=100^o,где G – середина отрезка FD. Найти углы трапеции.
5. Найдите сумму действительных корней уравнения \(x^4+100x^3+93x^2-100x+1=0\).

Вариант 2

1. Петя пошел в школу, чтобы успеть ровно к первому уроку. Через 5 минут после выхода, он обнаружил, что за ним увязался пёс Бобик. Петя отвел (с обычной скоростью) Бобика домой и понял, что опаздывает в школу.
   Поэтому он побежал и опоздал всего на 2 минуты на первый урок.
   Известно, что Петя бегает в два раза быстрее, чем ходит. Сколько времени у него обычно занимает дорога до школы?
2. Найти все пары натуральных чисел (m, n), такие, что квадрат числа m, умноженный на 16, больше квадрата числа n на 55.
3. Сумма первых 100 членов геометрической прогрессии S₁₀₀ = 50, сумма первых 200 членов S₂₀₀ = 70. Найдите сумму первых 400 членов этой прогрессии.
4. Основания ВС и AD перпендикулярны боковой стороне АВ трапеции ABCD. К боковой стороне CD проведен серединный перпендикуляр, пересекающий отрезок АВ в точке F. Известно, что AF=ВC и ∠AGD=110^o, где G – середина отрезка FD. Найти углы трапеции.
5. Найдите сумму действительных корней уравнения \(x^4+200x^3+193x^2-200x+1=0\).

Ответы

Вариант 1

1. 16 мин
2. (2;1), (6;17)
3. 2590
4. 135^o, 45^o, 90^o, 90^o
5. 9814

Вариант 2

1. 21 мин
2. (2;3), (7;27)
3. 81,2
4. 100^o, 80^o, 90^o, 90^o
5. 39614

смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013