СУНЦ МГУ
Выездной экзамен по математике для физ-мат 10 класс 2017
Весна, 2017 г
Условия задач с ответами
Вариант 1
- Когда Петя начал решать задачи вступительного экзамена, часовая и минутная стрелка образовывали острый угол \(\alpha\). Через 2 часа экзамен закончился и Петя заметил, что стрелки снова образуют угол, равный \(\alpha\). При каком \(\alpha\) такое возможно?
- Сколько существует натуральных b, таких, что уравнение x2–bx+80080=0 имеет два целых корня?
- Три числа a, b, c являются в указанном порядке последовательными членами
геометрической прогрессии, причем a+b+c = 26 и ab + bc + ac = 156. Найдите b. - В трапеции ABCD основание ВС=а, основание AD=3a, угол ADC равен 67,5o. Найдите площадь трапеции, если известно, что биссектриса угла CAD пересекает отрезок CD в его середине.
- На графике квадратичной функции y=3x2+12x+2017 отмечены две различные точки А и В с целыми координатами Докажите, что если длина отрезка AB – целое число, то он параллелен оси Ox.
Вариант 2
- Когда Коля начал решать задачи вступительного экзамена, часовая и минутная стрелка образовывали тупой угол \(\alpha\). Через 2 часа экзамен закончился и Коля заметил, что стрелки снова образуют угол, равный \(\alpha\). При каком \(\alpha\) такое возможно?
- Сколько существует натуральных a, таких, что уравнение x2–ax+50050=0 имеет два целых корня?
- Три числа a, b, c являются в указанном порядке последовательными членами
геометрической прогрессии, причем a+b+c = 28 и ab + bc + ac = 196. Найдите b. - В трапеции ABCD основание ВС=а, основание AD=4a, угол ACD равен 75o. Найдите площадь трапеции, если известно, что биссектриса угла CAD перпендикулярна стороне CD.
- На графике квадратичной функции y=5x2+10x+2017 отмечены две различные точки P и Q с целыми координатами Докажите, что если длина отрезка PQ – целое число, то он параллелен оси Ox.
Ответы
Вариант 1
- 30o
- 40
- b=6
- \(3\sqrt{2}a^2\)
Вариант 2
- 150o
- 24
- b=7
- \(5a^2\)
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013