Логарифмы и их свойства

к содержанию справочника

1. Логарифм \(\log_ab\) определен при \(a>0, a\ne 1, b>0\)
2. $$\lg b = \log_{10}b$$
3. $$\ln b =\log_eb$$
4. $$a^{\log_ab}=b$$ (основное логарифмическое тождество)
5. $$\log_a1=0$$
6. $$\log_aa=1$$
7. $$\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$$
8. $$\log_a\displaystyle\frac{b}{c}=\log_a{b}-\log_a{c}$$
9. $$\log_{a^m}b=\displaystyle\frac{1}{m}\cdot \log_ab$$
10. $$\log_a(b^n)=n\log_ab$$
11. $$\log_ab=\displaystyle\frac{1}{\log_ba}$$
12. $$\log_ab=\displaystyle\frac{\log_cb}{\log_ca}$$
13. $$\displaystyle a^{\sqrt{\log_ab}}=b^{\sqrt{\log_ba}}$$
14. $$\displaystyle a^{\log_bc}=c^{\log_ba}$$