Формулы сокращенного умножения

к содержанию справочника

1. \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)  (разность квадратов)
2. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)  (квадрат суммы)
3. \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2=(b-a)^2\)  (квадрат разности)
4. \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)  (разность кубов)
5. \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)  (сумма кубов)
6. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)  (куб суммы)
7. \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)  (куб разности)
8. \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\), где \(x_1, x_2\) – корни квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\)  (разложение квадратного трехчлена)
9. \(a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)\)
10. \(a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)\)
11. \((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)
12. \((a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4\)
13. \(a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\)
14. \(a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)\)
15. \(a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)\)
16. \(a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+\ldots+ab^{n-2}+b^{n-1})\)
17. \(a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^2-\ldots+a^2b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})\)
18. \((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
19. \((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc\)
20. \((a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc\)
21. \((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc\)
22. \((a+b)^n=C_n^0a^0b^n+C_n^1a^1b^{n-1}+C_n^2a^2b^{n-2}+…+C_n^na^nb^0\) (бином Ньютона), где \(C_n^m=\displaystyle\frac{n!}{m!(n-m)!}\)