Решение демонстрационного варианта
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2018 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

Условия задач и ответы здесь

21. Уравнение приводится к виду \((x^2-4x+5)(x^2+4x-5)=0\). Откуда \(x^2-4+5=0\) или \(x^2+4x-5=0\). Первое уравнение корней не имеет, второе уравнение имеет корни \(-5\) и \(1\). Как решать квадратные уравнения

22.  www.itmathrepetitor.ru Пусть искомое расстояние равно \(x\) км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно \((\displaystyle\frac{x}{4}+\frac{x}{8})\) часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: \(\displaystyle\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=3\) . Решив уравнение, получим \(x=8\).

23. Разложим числитель дроби на множители: \(x^4-13x^2+36=(x^2-4)(x^2-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3)\). При \(x\ne-2\) и \(x\ne3\) функция принимает вид \(y=(x-2)(x+3)=x^2+x-6\). Ее график – парабола, из которой выколоты точки \((-2;-4)\) и \((3;6)\). Прямая \(y=c\) имеет с графиком ровно одну общую точку либо когда проходит через вершину параболы, либо когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых выколота.  Вершина параболы имеет координаты \((-0,5;-6,25)\). Поэтому \(c=-6,25\), \(c=-4\) или \(c=6\).

24. \(CK=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{AC^2+BC^2}=\frac{1}{2}\sqrt{36+64}=5\) 

25. Треугольники BEC и AED равны по трем сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180^o, то углы равны 90^o. Такой параллелограмм является прямоугольником. 

26. Пусть \(O\) -центр данной окружности, а \(Q\) – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO – биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой.  Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: \(AM^2=MQ\cdot MO\). Значит, \(QM=\displaystyle\frac{AM^2}{OM}=\frac{9}{2}=4,5\)

смотрите также Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург и ОГЭ Демо 2017