Пробный вариант ОГЭ (ГИА) по математике
Санкт-Петербург, февраль, 2016 год
Вариант 1601
Условия, ответы и решения (в процессе…)
Часть 1
Модуль “Алгебра”
1. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{5,6}{1,9-7,5}\) Решение
2. На координатной прямой отмечено число \(a\). Какое из утверждений относительно этого числа является верным? Решение
1) \(5-a<0\) 2) \(a-7>0\) 3) \(a-5<0\) 4) \(6-a>0\)
3. Значение какого из данных выражений является наименьшим? Решение
1) \(\sqrt{21}\) 2) \(2\sqrt{7}\) 3) 5 4) \(\sqrt{7}\cdot\sqrt{5}\)
4. Найдите корень уравнения \(4(x-8)=-5\) Решение
5. На рисунке изображены графики функций вида \(y=ax^2+bx+c\). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \(a\) и \(c\) Решение
1) \(a>0, c>0\) 2) \(a>0, c<0\) 3) \(a<0, c>0\)
6. Последовательность \((a_n)\) задана условиями \(a_1=3\), \(a_{n+1}=a_n+4\). Найдите \(a_{10}\). Решение
7. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{a^2-81b^2}{9ab}:(\frac{1}{9b}-\frac{1}{a})\) при \(a=2\displaystyle\frac{8}{17}\) и \(b=9\displaystyle\frac{1}{17}\) Решение
8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(8x-x^2>0\)? Решение
Модуль “Геометрия”
9. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, AC = 24. Найдите MN. Решение
10. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и угол АВС равен 66o. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах. Решение
11. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины С, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания ВС. Решение
12. www.itmathrepetitor.ru На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник. Найдите его площадь. Решение
13. Какое из следующих утверждений верно? Решение
1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон
2) Диагональ трапеции делит ее на два разных треугольника
3) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Модуль “Реальная математика”
14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырех планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?
| Планета | Меркурий | Уран | Марс | Сатурн |
| Расстояние (в км) | \(5,79\cdot 10^7\) | \(2,871\cdot 10^9\) | \(2,28\cdot 10^8\) | \(1,427\cdot 10^9\) |
1) Меркурий 3) Марс
2) Уран 4) Сатурн
15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.
16. www.itmathrepetitor.ru Площадь земель крестьянского хозяйства, отведенная под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5. Сколько гектар занимают зерновые культуры? Решение
17. Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах. Решение
18. www.itmathrepetitor.ru На диаграмме показан возрастной состав населения Японии. Определие по диаграмме, население какого возраста преобладает.
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
19. www.itmathrepetitor.ru В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Норвегии будет стартовать последним. Решение
20. Мощность постонного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P=I^2R\), где \(I\) – сила тока (в амперах), \(R\) – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление \(R\) (в омах), если мощность составляет 245 Вт, а сила тока равна 7 А. Решение
Часть 2
Модуль “Алгебра”
21. –
22. Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Решение
23. Постройте график функции \(y=x^2-|8x+1|\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно три общие точки. Решение
Модуль “Геометрия”
24. www.itmathrepetitor.ru Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48 и AC = 35. Решение
25. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и T соответственно. Докажите, что BP = DT. Доказательство
26. В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 32 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90o. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если AB = 14. Решение
смотрите еще Типовой вариант 1 ОГЭ 2015 по математике
и Демонстрационный вариант ОГЭ 2015 по математике
Ответы
1. -1
2. 1
3. 1) \(\sqrt{21}\)
4. 6,75
5. A1 Б3 В2
6. 39
7. 84
8. 2
9. 12
10. 114
11. 10
12. 6
13. 1
14. 2
15. 8
16. 14
17. 15
18. 2
19. 0,1
20. 5
21. –
22. 30
23. \(-15;\frac{1}{64}\)
24. 28
26. 9