Подготовка к ЕГЭ. Уравнения с модулем

1. Найдите произведение корней уравнения \(|3x-4|=\sqrt[4]{(x+2)^4}\)
2. Найдите сумму значений \(x\), при которых произведение функций \(y=3^{|x-2|}\) и \(y=3^{|x-3|}\) равно 9
3. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций \(y=\log_2(x^2+2)\) и \(y=\log_2(3|x|)\)
4. Найдите нули функции \(y=||x-2|+4|-5\)
5. Найдите наименьший положительный корень уравнения \(\sin x=\sqrt{3}|\cos x|\)
6. Решите уравнение \(\sqrt{x-2\sqrt{x+3}+4}=x\)
7. Найдите сумму корней уравнения \(|x^2-8x|-9=0\)
8. Найдите отношение \(\frac{x_1}{x_2}\), где \(x_1<x_2\) и \(x_1, x_2\) – корни уравнения \(\log_{|4x+1|}7+\log_{|9x|}7=0\)
9. При каких значениях \(x\) сумма функций \(f(x)=|3x+y-6|\) и \(g(x)=|x-3y+7|\) обращается в нуль?
10. Найдите все решения уравнения \(|\sin^2x-2|=\sqrt{1-\cos^2 x}\)
11. Найдите все \(x\), при которых график функции \(y=|\cos x-\frac{1}{2}|\) пересекается с графиком функции \(y=\sin x-\frac{1}{2}\)
12. Найдите все значения \(x\), при которых значение функции \(y=9^{|x-2|\sin x}\) равно значению функции \(y=3^{x|\sin x|}\)
13. Решите уравнение \(2(\sqrt{\cos^2 2x+1+2(2\sin^2 x-1)}-\sqrt{(7-6\cos 2x)^2})=\sqrt{50}-12\)
14. Найдите корни уравнения \(\sqrt{(7-3\ln x)^2}+\sqrt{(\ln x+1)(\ln x-2)}=3\ln x-7\)
15. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций \(y=|2^{x+1}-7|\) и \(y=5-2^x\)
16. Найдите корни уравнения \(|\log_4x-1|=(2x+5)(\log_4x-1)\)

Ответы

1. 1,5
2. 5
3. 4
4. 1;3
5. \(\pi/3\)
6. 1
7. 16
8. -4
9. 1,1
10. \(\pi/2+n\pi, n\in Z\)
11. \(\pi/4+2n\pi, \pi/2+2n\pi, n\in Z\)
12. \(4/3; n\pi, n\in Z\)
13. \(\pm \pi/8+n\pi, n\in Z\)
14. \(e^2; e^{-1}\)
15. 2;1
16. 4