Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения

1. Найдите количество корней уравнения \(1-tg^2 x=0\), принадлежащих промежутку [0^o; 360^o]
2. Найдите наименьший положительный корень уравнения (в градусах) \(\sin^2 x-2\sin x-3=0\)
3. Найдите сумму всех корней уравнения (в градусах) \(\sin x\cos x-\sin^2 x+\sin x-\cos x=0\), принадлежащих промежутку [0^o; 360^o]
4. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) \(\sin 2x=\sin x\)
5. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) \(\sin 2x+\cos 2x=\sqrt{2}\)
6. Пусть \(x_0\) – наибольший отрицательный корень уравнения \(\sin^2 x+2\sin x\cos x-3\cos^2 x=0\). Найдите \(tg x_0\)
7. Найдите количество корней уравнения \((1+tg x)\cos x=0\), принадлежащих промежутку [-360^o; 360^o].
8. Найдите среднее арифметическое наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения (в градусах) \(\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{2}+\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=1\)
9. Найдите наибольший корень уравнения \(\cos 2x-\cos x=0\), принадлежащих отрезку \([-2\pi; 0]\)
10. Найдите количество различных значений \(x\in (0; 2\pi)\), при которых значение функции \(f(x)=12\cos^4 x-3\) равно значению функции \(g(x)=\cos 2x\)
11. Найдите сумму корней уравнения (в градусах) \(\cos 2x+9\sin x+4=0\), принадлежащих отрезку [-360^o; 180^o]
12. Сколько корней уравнения \(\sin 2x+2\cos x=\sin x+1\) не принадлежат множеству \((-\infty; -\pi]\cup (0;\frac{\pi}{4}]\cup [\frac{\pi}{2};+\infty)\)?
13. Найдите количество корней уравнения \(\sin 6x+ctg 3x\cdot\cos 6x=\cos 3x\) на промежутке \((-\frac{\pi}{2}; 2\pi]\).
14. Сколько корней имеет уравнение \((\cos x-1-\sin^2 x)\sqrt{3-x^2}=0\)
15. Найдите сумму наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения \(\sin x\cdot\sin 3x=0,5\)
16. Пусть \(x_0\) – наибольший отрицательный корень уравнения \(\cos 2x+5\sin x\cos x+5\cos^2 x=0\). Найдите \(ctg x_0\).

Ответы

1. 4
2. 270
3. 360
4. -60
5. -135
6. -3
7. 4
8. -180
9. 0
10. 4
11. -180
12. 3
13. 7
14. 3
15. 0
16. -1