Подготовка к ЕГЭ. Свойства функции

1. Найдите область определения функции \(y=\sqrt{4-x^2}+\arccos (x-2)\)
2. Найдите все значения \(x\), которые не принадлежат области определения функции \(f(x)=5,3\log_{x-3}(x^2-9)\)
3. Найдите наибольшее натуральное \(x\) из области определения функции \(f(x)=\sqrt[7]{x+2}+\sqrt[4]{x+5}+\lg (6-3x)\)
4. Найдите область определения функции \(y=\displaystyle\frac{\sqrt{3^x-1}}{\sqrt{3-2x}-x}\)
5. Найдите множество значений функции \(y=\sqrt[6]{|\cos (3x-2)|}+4\)
6. Найдите наибольшее значение функции \(f(x)=(\frac{1}{2})^{\log_{1/3}(23-x^2+4x)}\)
7. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции \(y=(\sqrt[6]{\frac{16}{\pi}\arccos 93x-2)})^6\)
8. Найдите наибольшее целое значение функции \(y=3^{\log_2(4-x^2)}-7\)
9. Найдите область определения функции \(y=\sqrt{\ln\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}}+\frac{\sqrt{16-x^2}}{\sin x}\)
10. Найдите количество целых значений \(x\) из области определения функции \(y=\displaystyle\frac{\sqrt{25-x^2}}{\log_7 (4-x)}\)
11. Укажите наименьшее целое число из области определения функции \(y=\lg\sqrt{\frac{x^2+4x+4}{3^x-27}}+\frac{1}{x^2-10x+24}\)
12. Укажите количество целых чисел из области определения функции \(f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sin (\pi\log_3 (8x-12-x^2))}\)
13. Найдите множество значений функции \(y=3^{\frac{1}{2^x-1}}\)
14. Укажите наименьшее целое значение функции \(f(x)=\log_{1/3}\sqrt{\frac{9-x^2}{1+x^2}}\)
15. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции \(y=\frac{12}{\pi}arctg (\frac{1}{4}(\sin x+\sqrt{3}\cos x-2))\)
16. Сколько целых значений принимает функция \(f(x)=2\log_{1/\sqrt{2}}\frac{\sin x-\sqrt{3}\cos x-6}{-2\sqrt{2}}\)?

Ответы

1. [1;2]
2. \((-\infty; 3]\cup {4}\)
3. 1
4. [0; 1)U(1; 1,5]
5. [4;5]
6. 8
7. 16
8. 2
9. \((0; \pi)\cup (\pi; 4]\)
10. 8
11. 5
12. 1
13. \((0; 1/3)\cup (1; +\infty)\)
14. -1
15. -3
16. 5