Подготовка к ЕГЭ. Смешанные уравнения

1. Найдите наименьший положительный корень уравнения \(9^{\log_3(\sin x)}=1\)
2. Найдите наибольший корень уравнения \(92x-4)^{x^2-9}=(2x-4)^{8x}\)
3. Найдите корни уравнения \(|5^x-8|+|2\cdot 5^x+3|=13\)
4. Найдите значения \(x\), при которых выполняется равенство \(f(x)=g(x)\), если \(f(x)=\sin x+1\) и \(g(x)=|x-\frac{\pi}{2}|+2\)
5. Найдите наименьший положительный корень уравнения \(\sqrt{\cos^2 x}-\cos x=\sin 2x\)
6. Сколько корней имеет уравнение \(\log_x(\log_9(4\cdot 3^x-3))=1\)?
7. Найдите нули функции \(f(x)=\frac{x^2-|6-5x|}{\sqrt{5-x^2}}\)
8. Сколько корней имеет уравнение \(\sqrt{10-x^2}(\cos (\pi x)-1)=\cos (\pi x)-1\)?
9. Решите уравнение \(16^{\log_{16}(1-x)}=x^2+3x-20\)
10. При каких значениях \(x\) функция \(y=x^{2+\log_2x}\) принимает значение, равное 8?
11. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции \(y=\log_{\sin x}(\sqrt{3}\sin x-\cos x)\) с осью Ох
12. Найдите все корни уравнения \(9^{\cos 2x}+9^{\cos^2 x}=4\) на промежутке \([-\frac{7\pi}{6}; -\frac{\pi}{6}]\)
13. Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций \(y=2007\sqrt[6]{x^2-9}+2008\sqrt[4]{9-x^2}\) и \(y=\cos \frac{\pi x}{2}\)
14. Найдите корень уравнения \(x^2-5\pi x+\frac{25\pi^2}{4}=\sin x-1\)
15. Найдите все \(x\), при которых графика функции \(y=4^x+4^{-x}\) пересекает график функции \(y=2\cos\frac{18x+7x^2}{9}\)
16. При каких значениях \(x\) верно равенство \((\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}})^x-(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^x=2\)?

Ответы

1. \(\pi/2\)
2. 9
3. \(\log_52\)
4. \(\pi/2\)
5. \(\pi/2\)
6. 0
7. 1; 2
8. 5
9. -7
10. 1/8; 2
11. \(\pi/3+2n\pi, n\in Z\)
12. \(-3\pi/4; -\pi/4\)
13. -3; 3
14. \(5\pi/2\)
15. 0
16. 1,5