Подготовка к ЕГЭ. Показательные уравнения

1. Пусть \(x_0\) – корень уравнения \(\sqrt{3^x}\cdot 2^x=144\). Найдите \((0,3)^{x_0}\)
2. Найдите сумму квадратов корней уравнения \(2\cdot 4^{x^2-1}-3\cdot 2^{x^2+1}+16=0\)
3.  При каком значении аргумента \(x\) функции \(y=9\cdot 16^x\) и \(y=7\cdot 12^x+16\cdot 9^x\) принимают одно и то же значение?
4. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций \(y=2^{2x}+2^{2x+3}\) и \(y=3^{2x}+3^{2x+1}\)
5. Пусть \(x_0\) – корень уравнения \(2^{3x}-3\cdot 2^{3x-2}+2^{3x-4}=20\). Вычислите \(0,4^{x_0}\)
6. При каком значении \(x\) произведение \(2^{2x+1}\cdot 3^{3x+5}\) равно произведению \(\frac{4}{3}\cdot 9^{x+1}\cdot 8^{x+1}\)?
7. Найдите отрицательное значение \(x\), при котором \(f(x)=0\), если \(f(x)=(3+2\sqrt{2})^x+(3-2\sqrt{2})^x-6\)
8. Найдите ординату общей точки графиков функций \(y=2^{3x-1}\cdot 3^{x-3}\) и \(y=4^{x+1}\)
9. Решите уравнение \(27\cdot 9^x+2\cdot 3^{x+1}=1\)
10. Найдите корень уравнения \((\sqrt[5]{4})^x+4(\sqrt[5]{4})^{x-10}=20\) или сумму его корней, если их несколько
11. Найдите значение выражения \(2x_0+2\), если \(x_0\) – наименьший корень уравнения \(2\cdot 4^x-3\cdot 10^x-5\cdot 25^x=0\)
12. Найдите сумму корней уравнения \(2^{x^2+2x-6}-2^{7-2x-x^2}=3,5\)
13. При каком \(x\) значение функции \(f(x)=\frac{5}{12^x+143}\) не больше и не меньше значения функции \(g(x)=\frac{5}{12^{x+2}}\)?
14. При каком \(x\) значение функции \(f(x)=\frac{2^x+1}{2^{x+2}-2}\) равно 1?
15. Найдите наименьшее значение \(2x_0\), если \(x_0\) – корень уравнения \(25^x+7^{\frac{1}{2}+x}=2\sqrt{7}\cdot 7^x-2\cdot 5^{2x-1}\)
16. Найдите корень \(x_0\) уравнения \(17\cdot 2^{\sqrt{x^2-8x}}-8=2\cdot 4^{\sqrt{x^2-8x}}\), удовлетворяющий условию \(2x_0+10\leq 8\)

Ответы

1. 0,0081
2. 10
3. 2
4. 1
5. 0,16
6. -4
7. -1
8. 256
9. -2
10. 10
11. 0
12. -2
13. 0
14. 0
15. 1
16. -1