Подготовка к ЕГЭ. Нули и ограниченность функции

1. Найдите нули функции \(y=x(x^2+4x+3)-3^{\log_32}\)
2. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции \(y=\log_{x-2}(x^2-3x-3)\) с осью Ох.
3. Решите уравнение \(f(x)-g(x)=0\), если \(f(x)=\sqrt{(5x-13)^2}-7\) и \(g(x)=\sqrt{36-60x+25x^2}\)
4. Найдите абсциссы общих точек графиков функций \(y=\sqrt{(x^2+10)(x-3)}\) и \(y=\sqrt{3x^2-8x-3}\)
5. При каких значениях \(x\) выполняется равенство \(3\arcsin (x-1)=\frac{3\pi}{2}+x^2-4x+4\)?
6. Найдите все \(x\), при которых \(\cos 2\pi x=x^2-2x+2\)
7. Решите неравенство \(\sqrt{2-x}\leq -\sqrt[8]{5x-x^2-6}\)
8. Определите значения \(x\), при которых точки графика функции \(y=(\frac{1}{2})^{-x^2-1}\) лежат не выше точек графика функции \(y=\cos x+1\)
9. Найдите нули функции \(y=\log_7^2(x^2-5x+7)+\sqrt[4]{x^3+3x^2-20}\)
10. Найдите абсциссы точек пересечения графика функции \(y=x^2\sin^2(x^2-9)+|x^3-4x^2+9|\) с осью Ох.
11. Найдите абсциссы общих точек графиков функций \(y=\log_2(x^2-4x+8)\) и \(y=\sin\frac{5\pi x}{4}-\cos \frac{\pi x}{2}\)
12. Решите уравнение \(\sin \frac{5\pi x}{4}=x^2-4x+5\)
13. Сколько корней имеет уравнение \(5^x=\cos 3x\) на промежутке \([0; +\infty)\)?
14. Решите неравенство \(\sqrt{3x+y+1}+\sqrt{x-3y-7}\leq 0\)
15. Найдите все значения \(x\), удовлетворяющие неравенству \(3^{\sin^2 x}\leq \cos x\)
16. Найдите наибольшее целое значение \(x\), при котором график функции \(y=\cos x\) лежит не ниже графика функции \(y=x^2+1\)

Ответы

1. \(-1-\sqrt{2}; -1+\sqrt{2}; -2\)
2. 4
3. \((-\infty; 1,2]\)
4. 3
5. 2
6. 1
7. 2
8. 0
9. 2
10. 3
11. 2
12. 2
13. 1
14. x=0,4; y=-2,2
15. \(2\pi k, k \in Z\)
16. 0