Подготовка к ЕГЭ. Наибольшее и наименьшее значения функции

1. Найдите стационарные точки функции \(f(x)=5\cdot 3^x-45x\ln 3+\sqrt{3}\)
2. Найдите значение функции \(y=2x^3-3x^2(\sqrt[4]{x-3})^4+21x\) в точке максимума
3. Найдите значение функции \(f(x)=x^3e^{x+3}\) в точках экстремума
4. Найдите точки экстремума функции \(y=f'(x)\), если \(f(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{16}{x}+\ln 3\)
5. Найдите целые точки экстремума функции \(y=(x-2)^3(x-3)^2+\sqrt[3]{7}\)
6. Найдите наименьшее значение функции \(y=2\cos 2x+5\) на промежутке \([\pi/3; \pi]\)
7. Найдите разность наибольшего и наименьшего значений функции \(y=4\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^4}+3\ln 2\) на отрезке [0; 1]
8. Найдите наибольшее значение функции \(y=3x-e^{3x}\) на отрезке [-1; 1]
9. Найдите экстремумы функции \(y=(2-x)\sqrt{x^2+x+1}\)
10. Найдите значения функции \(f(x)=e^{\ln\displaystyle\frac{3-x^2}{x+2}}+3x^2-6x^2\cos^2 x+3x^2\cos 2x\) в точках максимума
11. Найдите точки минимума функции \(f(x)=\frac{81-18x^2+x^4}{x^2-9}-0,5x^4+x^3\)
12. Найдите точки экстремума функции \(f(x)=-x^4+\frac{8-8\lg x}{1-\lg x}\cdot x^2+3\)
13. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(y=\sqrt{2x^2+5x-7}\) на отрезке [4;5]
14. Найдите наименьшее значение функции \(y=\frac{1}{2}x\ln x-x\ln 2\) среди ее в точках минимума
15. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x)=2\sin^3 x+3\sin^2 x-12\sin x+5\) на отрезке \([-\pi/2; \pi/2]\)
16. Найдите значение функции \(y=x^4-8x^2+\displaystyle\frac{3^{\cos^2 x}}{3^{-\sin^2x}}\) в точке максимума

Ответы

1. 2
2. 245
3. -27
4. -2; 2
5. 3
6. 3
7. 3
8. -1
9. \(2; 7\sqrt{21}/16\)
10. 2
11. 0
12. 2
13. \(3\sqrt{5}; 2\sqrt{17}\)
14. -2/e
15. 18; -2
16. 3