Подготовка к ЕГЭ. Логарифмические уравнения

1. Найдите сумму корней уравнения \(\log_2(x^2+3)-\log_2x=2\)
2. \(\log_{5x}\frac{5}{x}=-\frac{1}{3}\)
3. Найдите произведение корней уравнения \(\log_2(x-2)^2+\log_2|x-2|=6\)
4. \(\log_2x+\log_2\sqrt{x}+\log_2\sqrt[3]{x}=5,5\)
5. Найдите нецелый корень уравнения \(2\log_5(2x+3)=1+\log_5(2x+1,8)\)
6. Найдите сумму квадратов корней уравнения \(\log_{\sqrt{2}}^2x+3\log_2x+\log_{1/2}x=2\)
7. Найдите наименьший корень уравнения \(\displaystyle\frac{3\log_2x}{\log_2x-1}=\displaystyle\frac{\log_2x-2}{\log_2x}\)
8. Найдите произведение корней уравнения \(4\log_x3-3\log_{3x}3=1\)
9. Выберите корень уравнения \(\log_{x^2}16+\log_{2x}64=3\), принадлежащий отрезку \([\pi; 7]\)
10. Найдите наибольший корень уравнения \(\frac{\log_2(x+3)}{6}=\frac{3}{\log_2(x+3)^2}\)
11. Решите уравнение \(\lg (2^x+x-13)=x-x\lg 5\). Если корней больше одного, то в ответе запишите их произведение.
12.  Найдите произведение корней уравнения \(7^{2\log_3^2x}-8\cdot 7^{\log_3^2x}+7=0\)
13. Найдите сумму корней уравнения \(2\lg (x^2)-\lg^2 (-x)=4\)
14. При каком целом \(x\) значение функции \(y=(x+5)^{\log_7(x+5)}\) равно 7?
15. Решите уравнение \(f(x)=f(\frac{x}{2}+5)\), если \(f(x)=\log_2(8x-2)\). Если корней больше одного, то в ответе запишите их произведение.
16. Найдите сумму корней уравнения \((6x-5)\log_2(2x-2)=0\)

Ответы

1. 4
2. 25
3. -12
4. 8
5. -0,5
6. 2,25
7. 0,25
8. 1
9. 4
10. 5
11. 13
12. 1
13. -100
14. 2
15. 10
16. 1,5