Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
для проведения в 2017 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ

При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2017 году. Разделы содержания, на которых базируются контрольные измерительные материалы, определены в спецификации; полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2017 года, приведён в кодификаторах, размещённых на сайте www.fipi.ru. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1
выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
Желаем успеха!

Условия задач

Часть 1

Модуль “Алгебра”

1. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{1}{4}+0,07\)

2. На координатной прямой отмечена точка A.  Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел.  Какому из чисел соответствует точка А?
1) \(\displaystyle\frac{181}{16}\) 2) \(\sqrt{37}\) 3) \(0,6\) 4) \(4\)

3.  Значение какого из выражений является рациональным числом?
1) \(\sqrt{6}-3\) 2) \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}\) 3) \((\sqrt{5})^2\) 4) \((\sqrt{6}-3)^2\)

4. Решите уравнение \(7x-9=40\)

5.  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.  В таблице под каждой буквой AБВ, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.

6.  В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.

7.  Найдите значение выражения \(9b+\displaystyle\frac{5a-9b^2}{b}\) при \(a=9,b=36\).

8.  Решите систему неравенств \(\left\{\begin{array}{l l} x+2,6\le0\\ x+5\ge1\end{array}\right.\).   На каком рисунке изображено множество её решений?

Модуль “Геометрия”

9.  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123° . Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах. 

10.  Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.  

11.   Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 

12.  Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке. 

13.  Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.

Модуль “Реальная математика”

14.  В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.  Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
1) Отлично 2) Хорошо 3) Удовлетворительно 4) Норматив не выполнен

15.  На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?  

16.  Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

17.  Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.  

18.  Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах.  Результаты представлены на круговой диаграмме. Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?
В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Более половины учащихся получили отметку «3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

19.  На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

20.  Период колебания математического маятника \(T\) (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле \(T=2\sqrt{l}\), где \(l\) — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

Часть 2

Модуль “Алгебра”

21.  Сократите дробь \(\displaystyle\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\cdot2^{n-2}}\)

22.  Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23.  Постройте график функции \(y=\displaystyle\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}\) и определите, при каких значениях \(c\) прямая \(y=c\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль “Геометрия”

24.  В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.

25.  В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB . Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26.  Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

смотрите также Пробный вариант ОГЭ (ГИА) 2016 Санкт-Петербург

Ответы

1	0,32
2	2
3	3
4	7
5	132
6	62
7	1,25
8	2
9	57
10	24
11	168
12	2
13	13; 31
14	2
15	2,5
16	1980
17	120
18	13; 31
19	0,2
20	2,25
21	96
22	8 км
23	-6,25; -4; 6
24	5
25
26	4,5