Вступительное испытание
по математике в МГУ 2019 года
1 июля 2019 г
Экономический факультет
Вариант 1
- Решите уравнение \(||x-2|-2|=2\)
- Решите неравенство \((\sqrt{8}-\sqrt{7})^{\log_x(\sqrt{8}+\sqrt{7})}\le\sqrt{8}+\sqrt{7}\)
- Решите уравнение \(\displaystyle\frac{\sin4x}{\cos6x}=1\)
- Решите уравнение \(\sqrt{(x+3)^3}-\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+6x+8}\)
- В правильной треугольной пирамиде SABC длина стороны основания ABC равна 2, длина боковой стороны равна 3. Точка P – проекция вершины B на плоскость SAC. Найдите площадь треугольника CSP.
- Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из А выехал велосипедист, а еще через полчаса – мотоциклист. Все трое двигались с постоянными скоростями. Мотоциклист обогнал в пути пешехода и велосипедиста и через некоторое время сделал остановку в пункте С. Пешеход и велосипедист одновременно достигли пункта С на 3 минуты позже мотоциклиста и сразу после этого все трое продолжили движение. На сколько времени (в часах) раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 час позже мотоциклиста?
- В трапеции ABCD длина боковой стороны CD равна 2, расстояния от точек А и В до CD равны \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{2}\) соответственно. Найдите площадь треугольника ABD.
- Максимальное значение выражения \(x+2y\) при условии \(\log_{(x^2+y^2)/2}(ay)\ge1\) равно 4. Чему равно положительное значение параметра \(a\)?
Ответы
смотрите еще Вступительные экзамены и МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013