Показательные неравенства

1. \(\sqrt{3}\cdot 4^x\leq\sqrt{2}\cdot 9^x\)
2. \(0,2^{x^2-4x-9|x-2|+10,5}\geq\displaystyle\frac{25}{\sqrt{5}}\)
3. Решите неравенство \(f(g(x))<g(f(x))\), где \(f(x)=2^x-1\) и \(g(x)=2x+1\)
4. \((\sqrt{2}+1)^{\frac{6x-6}{x+1}}\leq (\sqrt{2}-1)^{-x}\)
5. \(\sqrt[3]{2}^{x^2+4x+1}-(\sqrt{3+\sqrt{8}}-1)^x\leq 0\)
6. \(2^{x^2}\cdot 3^x<6\)
7. Число \(a\) подобрано так, что меньший корень уравнения \(x^3+2x=4x^2-4\) является одновременно одним из решений неравенства \(a^{5x-4}>a^{-x^2+4x-4}\). Решите это неравенство.
8. \(\displaystyle\frac{3^x-2}{x^2-6x+5}\leq 0\)
9. \((\frac{4x}{5}+1)^{6-13x-15x^2}\geq 1\)
10. \(\displaystyle\frac{3\cdot 7^{1-x}-4}{1-7^x}\leq\displaystyle\frac{1}{7^{-x}-1}\)
11. \(\displaystyle\frac{21-2^x-2^{6-x}-|3-2^x|}{5-|3-2^x|}\geq 1\)
12. \(x^32^{x-2}+2^{|x-3|+4}\geq x^32^{|x-3|+1}+2^{x+1}\)
13. \((9^{x+1}+3^{x+1}-1)^{x^2+x}\geq 1\)

Ответы

1. \([1/4; +\infty)\)
2. [-6; 1]U[3; 10]
3. \((-\infty; 0)\)
4. \((-1;2]\cup [3;+\infty)\)
5. [-2; -1/2]
6. \((-1-\log_23; 1)\)
7. (-1; 0)
8. \((-\infty; \log_32]\cup (1;5)\)
9. \((-5/4; -6/5]\cup [0;1/3]\)
10. \((0;\log_73]\)
11. \((3;+\infty)\)
12. \((-\infty;2]\cup[3;+\infty)\)
13. \({-1}\cup [0; +\infty)\)