МГУ Магистратура Мех-мат
Вариант 2016-08-11
- Найдите область сходимости ряда \(\sum^{\infty}_{n=1}\displaystyle\frac{\cos(nx)-\cos((n+1)x)}{n}\)
- При каких \(a\) и \(b\) все решения дифференциального уравнения \(y”+ay’+by=0\) удовлетворяют соотношению \(y=o(e^{-x})\) при \(x\to+\infty\)?
- Множество K всех точек \(z_1\) комплексной плоскости задается условием \(|-z_1i-2i\sqrt{2}|=1\), где \(i\) – мнимая единица. L – множество всех точек \(z_2\), имеющих вид \(z_2=-z_1i\). Найдите расстояние между множествами K и L.
- Вычислите площадь находящейся в первом квадранте плоской фигуры, ограниченной линиями \(y=4-x^2\), \(y=3x\), \(y=0\).
- Составьте уравнение сферы, проходящей через окружность \((x+1)^2+(y-2)^2+(z+2)^2=49\), \(2x+2y-z+4=0\) и начало координат.
- Вычислите ранг матрицы \(Q\) для всех значений параметра \(q\), если \(Q = \begin{pmatrix}2& 6& 2& q+1 \\1&q&1&2\\1 &5&q&0 \end{pmatrix}\)
- В гладкую чашу, имеющую форму полусферы радиуса \(r\), опущен тонкий стержень длины \(L>2r\). Найдите положение равновесия стержня.
- Существуют ли значения \(n\in N\), при котором числа \(2^{n+1}-1\) и \(2^{n-1}(2^n-1)\) одновременно являются кубами целых чисел?
смотрите еще МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013