Логарифмические уравнения

1. \(\log_3(1+\log_2(1+3\log_2x))=1\)
2. \(\log_{3x+3}5=2\)
3. \(\log_{25}x^6+\log_5(-x^5)=5\)
4. \(\log_2(x+6)\cdot\log_{x+6}(x^3+10x^2+15x)=\log_2(3x^2+5x)\)
5. Сколько различных корней имеет уравнение \(\log_2(40-5x^2+x^2\cdot 2^x)=x+3\)?
6. При каких значениях \(x\) числа \(\log_3(2x^2-x)\), \(\log_3(10-x^2+12x)\) и \(\log_3(x^2+11x+19/2)\) являются длинами сторон некоторого равнобедренного треугольника?
7. \(4(\log_4x)^2=\log_2\frac{x^5}{16}\)
8. \(\frac{1}{4}\log_{x-1}(x-5)^4-8+4\log_{5-x}(6x-x^2-5)=0\)
9. \(\log_{3x+7}(9+12x+4x^2)+\log_{2x+3}(6x^2+23x+21)=4\)
10. \(x^{2\log_4x}=\frac{8}{x^2}\)
11. \(\log_{0,5}\log_4\frac{1}{x}+\log_4\log_2(16x^2)=0\)
12. \(\log_{x-1}x-\log_x(x+1)=0\)
13. \(2^{\sqrt{\log_2x}}=x^{\sqrt{\log_x2}}\)

Ответы

1. 2
2. \((-3+\sqrt{5})/3\)
3. \(-5^{5/8}\)
4. -2
5. три корня; \(2\sqrt{2}; -2\sqrt{2}; \log_25\)
6. 5
7. 2; 16
8. \((1+\sqrt{17})/2\)
9. -1/4
10. 2; 1/8
11. \(2^{4-4\sqrt{2}}\)
12. нет корней
13. x > 1