Логарифмические неравенства

1. \(\log_2((2-2x-x^2)(x+2))-\log_8((4+4x+x^2)(8x+16))+1>0\)
2. \(\log_{2+\sqrt{3}}(x+3)-\log_{7-4\sqrt{3}}(4x^2-20x+25)+\log_{2-\sqrt{3}}(x^2-x-2)\geq 0\)
3. \(2+\log_{1/2}(\log_3(7-x))>0\)
4. \(\log_{\sqrt{3}}(x+1)-\log_{\sqrt{3}}(x-1)>\log_34\)
5. \(\displaystyle\frac{1}{\log_x2}-\log_2\frac{1}{x}\leq 2\)
6. \((1-\frac{x}{2})\cdot \log_{13-3\cdot 2^x}4\leq 1\)
7. \(\log_{4-x}3<\log_x3\)
8. \(\log_x(\log_2(4^x-6))\leq 1\)
9. Найдите все значения \(x\), при которых наибольшее из чисел \(3x-4\) и \(\log_2(5\cdot 2^{2x-4}-2^{x-1}+1)\) положительно.
10. \(\displaystyle\frac{\log_4(2-x)-\log_6(2-x)}{\log_6x-\log_9x}\leq \log_49\)
11. \(\log_4(4^x-1)\cdot\log_{16}(16^{x+1}-8\cdot 4^{x+1}+16)>12\)
12. \(\sqrt{\log_5x+3}-\sqrt{\log_5x-2}<\sqrt{\log_5x-1}\)

Ответы

1. \((-2; -1+\sqrt{2})\)
2. \([-\sqrt{17/3};-1)\cup (2;\sqrt{17/3}]\cup [-1+\sqrt{14};+\infty)\)
3. \((-74; 6)\)
4. (1;3)
5. (0;1)U(1;2]
6. \([-\log_23; 2)\cup (2; \log_213-\log_23)\)
7. (1;2)U(3;4)
8. \((0,5\log_27 ;\log_23]\)
9. \((3-\log_25; +\infty)\)
10. (0;1)U(1;2)
11. \((0; \log_4257-4)\cup (\log_465;+\infty)\)
12. \((5^{2\sqrt{21}/3}; +\infty)\)