Экономический факультет

Открытый экзамен
по математике в МГУ 21 июня 2016 года

Вариант 2

1. Квадратичная функция \(y=ax^2-bx+1\) имеет два корня, сумма которых равна \(-1\), а произведение равно \(-12\). Чему равны коэффициенты \(a\) и \(b\)?
2. Решите неравенство \(\displaystyle\frac{|x^2-7x+10|}{5-x}\ge2\)
3. Решите неравенство \(\sqrt{2\sin x}+\sqrt{\cos x}>1\)
4. Решите неравенство \(\log_{\frac{x-2}{3}}3\le\log_{x-1}9\)
5. Найдите площадь фигуры, координаты \((x,y)\) которой заданы условием \(0\le y\le\sqrt{9-|9-x^2|}\)
6. В треугольнике ABC сумма длин сторон СA и CB равна 5, длина медианы СМ равна 2. Чему равна длина АВ, если площадь треугольника АВС равна \(\displaystyle\frac{3}{2}\)?
7. При каких минимальном и максимальном значениях параметра \(a\) разрешимо уравнение \(\sqrt{x-a}+\sqrt{x^5+32}=9\)?
8. Найдите все целые неотрицательные числа \(x\) и \(y\), удовлетворяющие уравнению \(y^3=x^3+9x^2-44\)
9. В прямой призме ABCA1B1C1 основания АВС и А₁В₁С₁ – равнобедренные прямоугольные треугольники (углы АВС и A₁B₁C₁ прямые). Катеты оснований равны \(\sqrt{3}\), высота призмы равна \(3\sqrt{2}\), точки M и N – соответственно середины катетов AB и BC нижнего основания. Точки P и Q лежат на прямых A₁M и B1N соответственно, при этом PQ – общий перпендикуляр к этим прямым. Чему равна длина отрезка QN?

смотрите еще МГУ. Дополнительное вступительное испытание 2013