МГУ ДВИ по математике 2024 вариант 248

Вступительное испытание
по математике в МГУ 2024 года

июль-август 2024 г

Вариант 248

Найдите наибольшее целое число, не превышающее число \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
Найдите сумму всех трехзначных чисел, делящихся на 7.
Решите уравнение \(\cos{4x}=6\sin^2{x}-2\)
Решите неравенство \(\log_2(1-x)-\log_2(1+x)+\log_{1+x}(1-x)-1<0\)
В правильный треугольник со стороной 1 вписана окружность. Отрезок касательной к этой окружности с концами на сторонах треугольника равен 2/5. Найдите площадь треугольника, отсекаемого данной касательной от исходного треугольника.
Найдите все вещественные \(x\), \(y\), удовлетворяющие уравнению \(\displaystyle\frac{20}{\sqrt{x-20}}+\frac{45}{\sqrt{y-45}}=10\sqrt{5}-\sqrt{x-20}-\sqrt{y-45}\)
Дан правильный тетраэдр ABCD. На его ребрах АС и AD отмечены соответственно точки K и L, так что AK = 2KC, AL = 2LD. Через прямую KL и середину ребра BC проведена плоскость. Найдите отношение, в котором она делит объем тетраэдра.