Вариант вступительных экзаменов по математике в Российскую экономическую академию им. Плеханова
РЭА, 1997 г.
- Найдите значение выражения \(4(1-\log_318)(\log_654-1)\)
- Решите уравнение \(6^{x+1}-3^{x+1}+2^{x+1}-1=0\)
- Найдите меньший корень уравнения \((\frac{3}{x}+4)^2+\frac{3}{x}+4=2\)
- Решите систему неравенств \(\left\{\begin{array}{l l} \frac{1}{x+4}-\frac{1}{2x+4}\leq 0,\\ x^2+5x+4\leq 0 \end{array}\right.\). В ответе укажите наибольшее решение.
- Найдите корни уравнения \(\cos^2 x=\sqrt{2}\sin 2x-\sin^2 x\), принадлежащие отрезку \([\pi; 2\pi]\). В ответе укажите их количество.
- Найдите все значения \(c\), для которых корень уравнения \(c^2-cx+1=c-x\) меньше или равен 3. В ответе укажите наибольшее значение \(c\).
- В каких точках касательная к графику функции \(y=\frac{4-x}{x+3}\) параллельна прямой \(x+7y-7=0\)? В ответе укажите наибольшее значение \(x\).
- Двое рабочих изготовили вместе 74 детали. Первый изготавливал в день на 2 детали больше второго и работал 7 дней, а второй – 8 дней. Сколько деталей изготовил второй рабочий?
- Диагональ АС ромба ABCD равна его стороне. Точка К делит сторону ВС так, что ВК : КС = 2 : 1. Найдите площадь четырехугольника ABKD, если сторона ромба равна \(6\sqrt[4]{3}\).
- Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если диагональ ее основания равна 8, а боковое ребро равно 5.
Ответы
- -8
- -1
- -1
- -1
- 2
- 2
- 4
- 32
- 45
- 32