1. Периметр квадрата равен 12 см. Найдите площадь.
2. Диагонали ромба с площадью 360 см² относятся как 4 : 5. Найдите меньшую диагональ ромба.
3. Один из углов ромба равен 120^o, меньшая диагональ равна 10 см. Найдите периметр ромба
4. Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 6 см. Найдите периметр ромба.
5. В прямоугольнике ABCD диагональ AC = 12 см, ∠ADB=15°. Найдите расстояние от вершины A до прямой BD
6. ABCD — параллелограмм, K— середина стороны AB, M — середина стороны DC. Докажите, что AKCM — параллелограмм
7. В параллелограмме ABCD высота BD равна 10 см, АС=26 см. На прямой AD взята точка Р. Найдите площадь треугольника PBC
8. Из вершины В параллелограмма ABCD к стороне CD проведена высота BK, а к стороне AD — высота BH. Найдите периметр параллелограмма, если BH = 5 см, BK = 7 см, AD = 14 см.
9. Периметр прямоугольника равен 40 см, одна из его сторон равна 4 см. Найдите сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.
10. ABCD — прямоугольник, его диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника COD, если AB = 6 см, BD = 18 см
11. Луч AM пересекает сторону BC параллелограмма ABCD в точке M, а продолжение стороны CD — в точке N, причем BM = 2MC. Площадь треугольника MNC равна 20. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
12. Периметр параллелограмма равен 34 см, площадь равна 36 см², синус острого угла равен 3/5. Найдите большую диагональ параллелограмма.
13. Площадь прямоугольного участка для планируемой детской площадки должна быть не меньше 39 м² и не больше 144 м². Какими могут быть размеры участка, если согласно проектной документации его длина должна быть на 10 м больше ширины?
14. Высота и меньшая диагональ ромба относятся как 4 : 5, периметр ромба равен 100 см. Найдите площадь ромба.
15. Периметр параллелограмма ABCD равен 48 см, CD = 10 см. Найдите неизвестные стороны параллелограмма.
16. Площадь прямоугольника равна 42 см², одна из его сторон равна 7 см. Найдите периметр прямоугольника
17. Два угла параллелограмма относятся как 5:7. Найдите больший угол параллелограмма.
18. В треугольнике ABC проведена средняя линия MK, где М∈АС, K∈ВС. Площадь треугольника ABC равна 60 см². Найдите площадь четырехугольника ABKM.
19. Длина стороны ромба ABCD равна 6, угол A равен 60^o. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Точка E лежит на стороне BC, причем CE:BE = 1:2. Найдите площадь треугольника COE
20. Дан параллелограмм ABCD. Биссектрисы его углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Найдите площадь параллелограмма, если AK=8 см, DK=6 см.
21. ABCD — параллелограмм, биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки BK и KC, равные соответственно 6 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.

Ответы

1. 9 см²
2. 24 см
3. 40 см
4. 80 см
5. 3 см
6. –
7. 60 см²
8. 48 см
9. 8 см
10. 24 см
11. 240
12. \(\sqrt{265}\)
13. ширина от 3 до 8 см включительно, длина от 13 до 18 см включительно
14. 600 см²
15. AB=10 см, BC=AD=14 см
16. 26 см
17. 105^o
18. 45 см²
19. \(3\sqrt{3}/2\)
20. 48 см²
21. 32 см