Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
единого государственного экзамена 2022 года
по математике
Базовый уровень

При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов (КИМ) единого государственного экзамена (ЕГЭ) 2022 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2022 г. Полный перечень элементов содержания, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2022 г., приведён в кодификаторах элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения единого государственного экзамена 2022 г. по математике.

В демонстрационном варианте представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта экзаменационной работы.

Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности.
В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на некоторые позиции экзаменационной работы.
В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.

Экзаменационная работа включает в себя 21 задание. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут).
Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланке ответов № 1 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

Условия задач

Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, или целое число, или последовательность цифр. Ответ сначала запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

1. Найдите значение выражения \((6,7-3,2)\cdot2,4\)
   или
   Найдите значение выражения \(\left(\displaystyle\frac{8}{33}+\frac{13}{22}\right):\displaystyle\frac{5}{18}\)
2. Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
   или
   Килограмм моркови стоит 40 рублей Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
   или
   Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
   к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент
   из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ
   А) рост ребёнка
   Б) толщина листа бумаги
   В) протяжённость автобусного маршрута
   Г) высота жилого дома ЗНАЧЕНИЯ
   1) 32 км
   2) 30 м
   3) 0,2 мм
   4) 110 см или Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:
   к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент
   из второго столбца.
   ВЕЛИЧИНЫ
   А) масса взрослого человека
   Б) масса грузового автомобиля
   В) масса книги
   Г) масса пуговицы
   ЗНАЧЕНИЯ
   1) 8 т
   2) 5 г
   3) 65 кг
   4) 300 г
4. На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.  На каком месте по длине находится река Амур? или В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах. Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
   

   Магазин	Стоимость смартфона (руб.)
   «ОК-Техника»	6733
   «Скоростной»	7600
   «Магия связи»	6559
   «Про-фон»	7346
   «Смартфон и Ко»	6599
   «Прогресс-Э»	7548
   «999 телефонов»	6959
   «Макропоиск»	7049
   «Вселенная телефонов»	6850

   или
   На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия. 

5. На рисунке изображён план местности (шаг сетки плана соответствует расстоянию 1 км на местности). Оцените, скольким квадратным километрам равна площадь озера Великое, изображённого на плане. Ответ округлите до целого числа.
   или План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. 
6. Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей Иван Кузьмич получит после уплаты этого налога?
   или
   ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамена по физике?
   или
   Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 гектара и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5 : 3 соответственно. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
7. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{14^9}{2^7\cdot7^8}\).
   или
   Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=0,8\) и \(90^{\cdot}<\alpha<180^{\cdot}\).
   или
   Найдите значение выражения \((2\sqrt{13}-1)(2\sqrt{13}+1)\)
   или
   Найдите значение выражения \(\log_{3}1,8+\log_{3}5\)
8. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P=I^2R\), где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 5 Ом и I = 7 А.
   или
   Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле \(g=\sqrt[3]{abc}\). Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.
9. Найдите корень уравнения \(3^{x-3}=81\)
   или
   Найдите корень уравнения \(\log_2(x-3)=6\)
   или
   Решите уравнение \(x^2-x-6=0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
10. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 
    или
    Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?
11. В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
    или
    Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.  Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.
    В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 
    или
    В таблице приведены данные о шести чемоданах. По правилам авиакомпании сумма трёх измерений (длина, высота, ширина) чемодана, сдаваемого в багаж, не должна превышать 203 см, а масса не должна быть больше 23 кг. Какие чемоданы можно сдать в багаж по правилам этой авиакомпании? В ответе укажите номера всех выбранных чемоданов (без пробелов, запятых и других дополнительных символов).

    Номер чемодана	Длина (см)	Высота (см)	Ширина (см)	Масса (кг)
    1	65	40	25	19
    2	84	72	49	24
    3	92	80	36	23
    4	75	60	45	25
    5	83	65	48	22,5
    6	95	75	42	30

    или
    Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из  трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.  Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
    или
    От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? 
14. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.  В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
    

    Точки	Значения производной
    A	1) -4
    B	2) 3
    C	3) 3/2
    D	4) – 1/2

    или
    На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.  Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.  
    или
    Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [-1;1].
    Характеристики
    1) Функция имеет точку максимума на отрезке [-1;1].
    2) Функция имеет точку минимума на отрезке [-1;1].
    3) Функция возрастает на отрезке [-1;1].
    4) Функция убывает на отрезке [-1;1].

15. Известно, что в треугольнике ABC AB=BC=13, AC=10. Найдите длину медианы BM.
16. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения. 
    или
    Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно \(\sqrt{17}\). 
    или
    Даны два шара радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.  Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
    

    Точки	Числа
    A	1) \(\log_210\)
    B	2) 7/3
    C	3) \(\sqrt{26}\)
    D	4) \((3/5)^{-1}\)

    или
    Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. 

18. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
    1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
    2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
    3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
    4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
    В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
    или
    Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
    1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.
    2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.
    3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.
    4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.
19. Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. или На шести карточках написаны цифры 2, 3, 5, 6, 7, 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-либо одну такую сумму. 
    или
    Вычеркните в числе 75157613 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-либо одно получившееся число.
20. Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А. Ответ дайте в км/ч.
    или
    В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
21. Маша и Медведь съели 160 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в 3 раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
    или
    Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника. 
    или
    В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

смотрите также Досрочный ЕГЭ по математике 2015

Ответы