Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
единого государственного экзамена 2017 года
по математике
Базовый уровень

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, об их форме и уровне сложности.
В демонстрационном варианте представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы.
В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию будет предложено только одно задание.
Задания демонстрационного варианта не отражают всех вопросов содержания, которые могут быть включены в контрольные измерительные материалы в 2017 г.

Экзаменационная работа включает в себя 20 заданий. На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут). Ответы к заданиям записываются по приведённым ниже образцам в виде числа или последовательности цифр. Сначала запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания.

Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!

Условия задач

Часть 1

1. Найдите значение выражения \((6,7-3,2)\cdot2,4\)
   или
   Найдите значение выражения \(\left(\displaystyle\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\cdot 6\)
2. Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{0,24\cdot10^6}{0,6\cdot10^4}\)
   или
   Найдите значение выражения \(\displaystyle\frac{2^6\cdot3^8}{6^5}\)
3. Ивану Кузьмичу начислена заработная плата 20 000 рублей. Из этой суммы вычитается налог на доходы физических лиц в размере 13%. Сколько рублей он получит после уплаты подоходного налога?
   или
   ЕГЭ по физике сдавали 25 выпускников школы, что составляет треть от общего числа выпускников. Сколько выпускников этой школы не сдавали экзамен по физике?
4. Найдите \(m\) из равенства \(F=ma\), если \(F=84\) и \(a=12\).
   или
   Найдите \(v_0\) из равенства \(v=v_0+at\), если \(v=20\), \(t=2\) и \(a=7\).
   или
   Найдите \(S\) из равенства \(S=v_0\cdot t+\displaystyle\frac{at^2}{2}\), если  \(v_0=6, t=2\) и \(a=-2\).
5. Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=0,8\) и \(90^\circ<\alpha<180^\circ\)
   или
   Найдите значение выражения \((2\sqrt{13}-1)(2\sqrt{13}+1)\)
   или
   Найдите значение выражения \(5^{\log_56+1}\)
6. Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
   или
   Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 1 кг 600 г моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?
   или
   Для ремонта требуется 63 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 6 рулонов?
7. Найдите корень уравнения \(3^{x-3}=81\).
   или
   Найдите корень уравнения \(\log_2(x-3)=6\).
   или
   Найдите отрицательный корень уравнения \(x^2-x-6=0\)
8. Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах. 
   или
   Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?
   или
   План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. 
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
   Величины:
   А) рост ребенка
   Б) толщина листа бумаги
   В) протяженность автобусного маршрута
   Г) высота жилого дома
   Значения:
   1) 32 км
   2) 30 м
   3) 0,2 мм
   4) 110 см
   или
   Величины:
   А) масса взрослого человека
   Б) масса грузового автомобиля
   В) масса книги
   Г) масса пуговицы
   Значения:
   1) 8 т
   2) 5 г
   3) 65 кг
   4) 300 г
10. В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.
    или
    Из каждых 100 лампочек, поступающих в продажу, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?
11. На диаграмме приведены данные о длине восьми крупнейших рек России (в тысячах километров). Первое место по длине занимает река Лена.  На каком месте по длине находится река Амур? или
    В таблице показано распределение медалей на XXII Зимних Олимпийских играх в Сочи среди команд, занявших первые 10 мест по количеству золотых медалей.  Определите с помощью таблицы, сколько серебряных медалей у команды, занявшей второе место по числу золотых медалей. или
    На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. На горизонтальной оси отмечается число, месяц, время суток в часах; на вертикальной оси — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия. 
12. Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.  Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют четырьмя иностранными языками: английским, немецким, французским и испанским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день.
    В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 
    или
    Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.  Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.
    В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров экскурсий без пробелов, запятых и других дополнительных символов.  
    или
    Строительная фирма планирует купить 70 м³ пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.  Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?
13. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в четыре раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
    или
    От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)? 
14. На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.  Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.  или
    На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.  В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

    Точки	Значения производной
    A	1) -4
    B	2) 3
    C	3) 3/2
    D	4) – 1/2

15. В треугольнике ABC угол ACB равен 90^o, cos A = 0,8, AC = 4. Отрезок CH — высота треугольника ABC (см. рисунок). Найдите длину отрезка. 
16. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения. 
    или
    Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно \(\sqrt{17}\). 
17. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.  Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
    

    Точки	Числа
    A	1) \(\log_210\)
    B	2) 7/3
    C	3) \(\sqrt{26}\)
    D	4) \((3/5)^{-1}\)

    или
    Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. 

18. В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории,
    а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны
    при указанных условиях.
    1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
    2) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
    3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он
    обязательно ходит на кружок по математике.
    4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.
    В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
    или
    Витя выше Коли, но ниже Маши. Аня не выше Вити. Выберите утверждения,
    которые верны при указанных условиях.
    1) Маша самая высокая из указанных четырёх человек.
    2) Аня и Маша одного роста.
    3) Витя и Коля одного роста.
    4) Коля ниже Маши.
    В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых
    и других дополнительных символов.
19. Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
    – за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
    – за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
    У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
    или
    Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами.
    Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.  Система оценивания экзаменационной работы по математике (базовый уровень)Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр

смотрите также Досрочный ЕГЭ по математике 2015

Ответы