ЕГЭ 2017
Резервный вариант по математике
Условия задач и ответы
13 а) Решите уравнение \(\log_3(x^2-24x)=4\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_20,1;12\sqrt{5}]\)
14. В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB = 17, PB = 10, \(\cos PBA=\displaystyle\frac{32}{85}\). Основанием высоты этой пирамиды является точка С. Прямые PA и BC перпендикулярны.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный;
б) Найдите объем пирамиды PABC.
15. Решите неравенство \(\displaystyle\frac{\log_2(2x^2-17x+35)-1}{\log_7(x+6)}\le0\)
16. Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон АВ и CD в точках М и N соответственно. Известно, что АМ=8МВ и DN=2CN.
а) Докажите, что AD=4BC.
б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен \(\sqrt{6}\).
17. Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно \(t^2\) часов в неделю, то за эту неделю они производят \(t\) единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, ‐ 300 рублей. Вадим готов выделять 1 200 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
18. Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(x\sqrt{x-a}=\sqrt{4x^2-(4a+2)x+2a}\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).
19. С натуральным числом производят следующую операцию: между каждыми двумя его соседними цифрами записывают сумму этих цифр (например, из числа 1923 получается число 110911253).
а) Приведите пример числа, из которого получается 4106137125
б) Может ли из какого‐нибудь числа получиться число 27593118?
в) Какое наибольшее число, кратное 9, может получиться из трехзначного числа, в десятичной записи которого нет девяток?
смотрите также ЕГЭ 2 июня 2017 г и Досрочный ЕГЭ по математике 2015
Ответы
13. а) ‐3 и 27; б) ‐3
14. б) 120
15. \((-6;-5)\cup[3;7/2)\cup(5;11/2]\)
16. б) 4
17. 80
18. \(a\in(-\infty;0)\cup[2-\sqrt{2};1]\)
19. а) 4675; б) нет; в) 8168157