ЕГЭ 2014 Типовой вариант 8
Условия задач с ответами и решениями

B1. Пакет молока стоит 21 рубль 30 копеек. Сколько пакетов молока можно купить на 500 рублей?

B2. Первый посев семян петрушки рекомендуется проводить в апреле при дневной температуре воздуха не менее +6^о С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха на первые три недели апреля. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев петрушки.

B3. Найдите площадь трапеции АВСD.

B4. Для транспортировки 50 тонн груза на 900 км можно использовать одного их трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого из них указаны в таблице. Сколько будет стоить  самый дешевый вариант перевозки (в рублях)?

B5. Найдите корень уравнение\(\displaystyle (3)^{x-3}=27\)

B6. В треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 45о и 67о. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины С. Ответ дайте в градусах.

B7. Найдите значение выражения \(\displaystyle \log_4104-\log_46,5\).

B8. На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\) и отмечены точки -7, -3, 1, 7. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите точку

B9. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и образует с плоскостью основания угол, синус которого равен 0,8. Найдите высоту основания пирамиды.

B10. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

B11. Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в семь раз?

B12. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\displaystyle\frac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100\)%, где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД двигателя будет 80%, если температура холодильника \(T_2\) = 200^о К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

B13. Брюки дороже рубашки на 30% и дешевле пиджака на 22%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака?

B14. Найдите наименьшее значение функции \(y=2\cos x-11x+7\) на отрезке \([-\pi; 0]\)

С1. а) Решите уравнение \(\displaystyle 5^{x^2-4x+1}+5^{x^2-4x}=30\) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-1; 3]\).

С2. Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = \(\sqrt{11}\). Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра АD перпендикулярно прямой BD₁, если расстояние между прямыми AC и B₁D₁ равно 12

С3. Решите  систему неравенств \(\left\{\begin{array}{l l} 4^x-12\cdot2^x+32\geq 0,\\ \log_x(x-2)\cdot\log_x(x+2)\leq 0\end{array}\right.\)

С4. На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты АСDE и BFKC. Точка М – середина стороны АВ. а) Докажите, что СМ = DK/2; б) Найдите расстояния от точки М до центров квадратов, если АС = 10, ВС = 32 и угол АСВ равен 30^о.

С5. Найдите все значения параметра \(k\), при каждом уравнение \(\displaystyle \frac{1+(2-2k)\sin t}{\cos t-\sin t}=2k\) имеет хотя бы одно решение на интервале \((0; \pi/2)\).

С6. Десятичная запись натурального числа n должна состоять из различных (не менее двух) цифр одной четности, а само оно должно быть квадратом целого числа. Найдите все такие n.

Ответы

B1. 23
B2. 11
B3. 9
B4. 387000
B5. 6
B6. 11
B7. 2
B8. 7
B9. 9
B10. 0,375
B11. 343
B12. 1000
B13. 40
B14. 9
C1. а) \( 2\pm\sqrt{5}\) б)\(2-\sqrt{5}\)
C2. 0,5
C3. 3
C4. 19
C5. \(1/2<k<(2+\sqrt{2})/2\) или \(k>(2+\sqrt{2})/2\)
C6. 64 и 6084