Подготовка к ЕГЭ. Преобразование логарифмических выражений

1. Вычислите \(\log_2\sqrt{3}+\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{12}\)
2. \(\log_40,1+\log_2\frac{\sqrt{5}}{4}\)
3. \(\log_45\cdot\log_56\cdot\log_67\cdot\log_78\)
4. \(\displaystyle\frac{\log_2^26+\log_26\cdot\log_23-2\log_2^23}{\log_26+2\log_23}\)
5. \((2^{\displaystyle\frac{\log_25}{\log_52}}-5^{\displaystyle\frac{1}{\log_52}}+8^{\log_23})^{\log_{27}5}\)
6. \((\log_32+\log_23+2)(\log_32-\log_62)\log_23-\log_32\)
7. Найдите \(\log_a\frac{\sqrt{b}}{a}+\log_b\frac{\sqrt{a}}{b}\), если \(\log_ab=4\)
8. Найдите \(\log_{ab}\frac{\sqrt{a}}{b}+\log_{\sqrt{ab}}\frac{\sqrt{b}}{a}\), если \(\log_ab=\frac{1}{2}\)
9. \((\log_{12}3+\log_{12}4+7^{\log_74})^{\log_511}\)
10. \(\displaystyle\frac{\log_256}{\log_{28}2}-\displaystyle\frac{\log_27}{\log_{224}2}\)
11. Найдите \(x\), если \(\log_7x=4^{0,5\log_49-0,5\log_25}+0,2\cdot3^{\log_94}\)
12. Найдите значение функции \(f(x)=\log_52+3^{\displaystyle\frac{1}{\lg x}}\cdot 2^{\displaystyle\frac{1}{\lg x}}-\log_5250\) при \(x=6\)
13. Вычислите при \(x=30\) значение выражения \(\displaystyle\frac{\log_2x\cdot\log_3x+\log_5x\cdot\log_2x+\log_3x\cdot\log_5x}{\log_2x\cdot\log_3x\cdot\log_5x}\)
14. Вычислите при \(a=2, b=0,01\) значение выражения \((b^{\displaystyle\frac{\log_{100}a}{\lg a}}\cdot a^{\displaystyle\frac{\log_{100}b}{\lg b}})^{2\log_{ab}(a+b)}\)
15. Найдите \(\log_{e^2}\frac{e^5}{a^2b^3}\), если \(\log_{e^3}b=\log_{e^3}\frac{1}{a}=1\)
16. При \(x=2,1\) найдите \(5^{\log_{25}(x-2\sqrt{x-1})}+8^{\log_{64}(3-4\sqrt{x-1}+x)}\)

Ответы

1. -1
2. -2,5
3. 1,5
4. 1
5. 5
6. 1
7. 0,125
8. -1
9. 11
10. 6
11. 7
12. 7
13. 1
14. 2,01
15. 1
16. 1