Тригонометрия. Урок 4. Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы.

Домашнее задание из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

Задачи 1 – 16 и ответы к ним  Задачи 17-32 и ответы к ним

17. $$3\cos (2\pi(5x+3)^2)-7=4\cos (\pi(5x+3)^2)$$
18. $$\sin (x+\frac{\pi}{4})+\cos (x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}$$
19. $$9\cos 3x\cdot\cos 5x+7=9\cos 3x\cdot\cos x+12\cos 4x$$
20. $$6\cos 5x\cdot\cos 7x+\frac{1}{3}=\cos 2x\cdot (8\cos 4x-1)+2\cos 6x$$
21. $$11+12\sin x+4\cos^2 (\frac{x}{2}+\frac{3\pi}{4})=\cos 2x$$
22. [2] $$\sin (\pi \cos x)=\cos (\pi \sin x)$$
23. $$\cos 7x+\cos x=4\cos 4x$$
24. $$\sin 3x+\sin 5x=\sin 4x$$
25. $$tg x+\frac{\cos x}{2-\sin x}=0$$
26. $$\cos x+\sin (2x+\frac{\pi}{6})-\sin (2x-\frac{\pi}{6})+1=\sqrt{3}(1+\cos 2x)$$
27. $$\cos (x+\frac{\pi}{3})+\sin (x+\frac{\pi}{6})-\cos 2x=1$$
28. $$2\cos \frac{x}{2}\cdot \sin 3x=\cos\frac{x}{2}$$
29. [2] $$ctg 3x=ctg 5x$$
30. $$\cos \frac{3x}{2}\cdot \cos \frac{x}{2}+\cos x = \frac{1}{2}$$
31. $$4\sin 3x\cdot\sin x+2\cos 2x+1=0$$
32. $$\sin (x+\frac{\pi}{4})\cos (4x-\frac{\pi}{4})=\cos x\cdot \cos 2x$$
33. $$\sin(\frac{\pi}{4}+x)\cdot\cos(\frac{\pi}{4}-6x)=\cos 3x\cdot\cos 2x$$
34. $$\cos (\frac{3\pi}{2}-7x)+\sin 7x=6\cos (\frac{3\pi}{2}-3x)$$

Ответы  к домашнему заданию урока 4 из В.В. Ткачук “Математика – абитуриенту”

   По умолчанию, $$n \in Z$$.

17. $$(-3\pm\sqrt{2n+1})/5, n \geq 0$$
18. $$2n\pi$$
19. $$\pm arccos(1/6)/4+n\pi/2$$
20. $$\pm arccos(-1/3)/6+n\pi/3$$
21. $$-\pi/2+2n\pi$$
22. $$\pm\pi/4\pm arccos(1/(2\sqrt{2}))+2n\pi$$
23. $$\pi/8+n\pi/4$$
24. $$n\pi/4, \pm \pi/3+2n\pi$$
25. $$(-1)^n arcsin((1-\sqrt{3})/2)+n\pi$$
26. $$\pi 2\pi/3+2n\pi$$
27. $$\pi/2+n\pi, \pm \pi/3+2n\pi$$
28. $$\pi+2n\pi, (-1)^n\pi/18+n\pi/3$$
29. $$\pi/2+n\pi$$
30. $$\pm \pi/3+2n\pi$$
31. $$\pm \pi/3+n\pi$$
32. $$\pi/12+n\pi/3, \pi/8+n\pi/2$$
33. $$\pi/16+n\pi/4, \pi/12+n\pi/3$$
34. $$n\pi/3$$